2025年辽宁省部分学校初中学业水平模拟考试（一)九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省部分学校初中学业水平模拟考试（一)九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知一组数据：，，，，，，，，，，，，则该组数据的众数为（ ）
2. 如图，已知对于双曲线，在其上始终存在两点，使得关于直线对称，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）
3. 进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨；“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为吨，其中“吨”用科学记数法可表示为多少千克？（ ）
4. 下列关于物体投影与视图的说法不正确的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
二、多选题
6. 下列关于函数（为常数）的说法正确的是（ ）
三、单选题
7. 大连某高级中学某年级数学组在期末考试结束后采取抽签轮空批卷制度，试卷需要人工批阅的部分分为填空题（，由一人批阅）和、、、、五道大题，该年级数学组一共位老师参与抽签，抽中轮空票的老师可以不参与阅卷工作，其他老师按照自己抽中的题号批阅相应试题，下列说法正确的是（ ）
8. 已知在长的公路两端有两辆汽车，其中车的速度为，车的速度为，两辆汽车相向而行．已知车先开始行驶，车在车开始行驶后一个小时才开始行驶，设车行驶后与车相遇，则可列方程为（ ）
9. 如图，在中，是上的四个点，若，则的度数为（ ）
10. 如图，在正方形中，点为边上一动点（不与、重合），进行下列操作：
①在上取一点，以为圆心，为半径作弧交于，连接；
②分别以、为圆心，大于长为半径作弧交于点，连接并延长交于点，过作于（点在线段上）；
③分别以、为圆心，大于长为半径作弧交于，两点，连接，设交于点．
下列说法正确的是（ ）
四、填空题
11. ______．
12. 存在下列说法：
①相等的角是对顶角；
②方程是关于的一元二次方程；
③概率为的事件为不可能事件；
④动直线（为常数）过定点；定直线不过定点；
⑤如果存在一个一元方程且其仅有一个解，则这个方程为一元一次方程．
上述说法中正确的有______条．
13. 已知中，，则点的坐标为______．
14. 如图，在半径为5的中，点为外一点，过作两条直线分别与圆交于、、、四点（顺时针排列），过作，垂足为；，垂足为．若，，，则的长为______．
15. 如图，一块正方形工件如图所示，工件的边长为，现在以为圆心，为半径作弧交于，以为圆心，为半径作弧交于，将图中阴影部分单独切割，则阴影部分工件的面积为______．
五、解答题
16. （1）解方程：；
（2）计算：．
17. 在人教版八年级上册数学书页提到了杨辉三角，材料如下：
在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，，恰好对应着展开式中的各项的系数．
根据上述材料，请回答：
(1)请根据的展开式证明其对应第四行的系数；
(2)请根据的展开式补齐第七行的系数，并写出一个杨辉三角的性质；
(3)请你预测并直接写出展开式的第二项系数______．
18. 大连某高级中学为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．清唱社；B．篮球社；C．辩论社；D．文学社；E．模联社，德育处为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)喜爱辩论社的有______名学生，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中圆心角______；
(3)现从文学社里表现优秀的甲、乙、丙、丁、戊五名同学中随机选取两名参加社团招新活动，请用列表的方法求出恰好选中甲和丙两名同学的概率．
19. 人类免疫缺陷病毒（）是造成人类免疫系统缺陷的一种逆转录病毒．这一病毒会攻击并逐渐破坏人类的免疫系统，致使宿主在被感染时得不到保护．攻陷人体免疫系统的原理是吸附于靶细胞（主要是T细胞）表面，通过受体进入细胞，破坏靶细胞的免疫防御功能．下图是某机体被侵入后，宿主体内T细胞相对浓度变化量随时间的变化情况．已知将侵入机体的时刻设为0时刻，在内T细胞的相对浓度变化量为二次函数，内T细胞的相对浓度变化量为反比例函数，且时，T细胞的相对浓度为．
(1)写出C关于t的函数解析式；
(2)若T细胞相对浓度变化量在以上时从生物学角度认为该机体患病，则求该机体患病的时间段．
20. 如图，在中，为直径，点在上，连接．点在的延长线上，点为上不与重合的任意一点，满足．
(1)求证：为的切线；
(2)若点为的中点，的直径为13，，求的长．
21. 古代数学家刘徵编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘微的《重差》测量一个球体建筑物的高度．如图，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且．
(1)求的长度；
(2)求该球体建筑物的最高点到地面的距离．（参考数据：）
22. 综合与实践
【问题提出】在参与大连市教研活动的过程中，大连市某中学的朱老师提出了一个问题：
如图，在等腰中，，点为上一点，连接，以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接．点为中点，连接．求证：．
【解决问题】（1）请你解决朱老师的问题；
【合作探究】（2）某数学小组的同学们经过合理拓展延伸，提出了新的问题．
小郭：“经过观察与度量，我发现与存在某种数量关系．”
小豪，小单：“两条线段的数量关系难以直接证明，我们准备通过平移，旋转，翻折三大变换分别进行探究．”
于是小豪，小单，小郭三人分别利用三种方法进行探究，均没有成功．朱老师：“这个问题提的很有价值，如果只利用一种方式进行解答，确实狭隘了．现在给出提示，这道题可以单独利用旋转相似或者利用轴对称与旋转结合的方式解决．在（1）的前提下，请运用合适的方法探究与的数量关系，并证明．”
【问题延伸】（3）小王，小晟：“在（2）的前提下，我们发现若给出图中任意两条互相没有关联的线段的长度（如），即可求得所有边的边长．”在两位同学的提示下，若，求的长．
23. ★定义：符合一定条件的动点所形成的图形叫做轨迹．
在二次函数中，我们可以发现一类含有参数的抛物线，这类抛物线随着参数的变化而变化，主要可以分为二次项含参与非二次项含参的抛物线．一般地，对于这两类抛物线，我们都可以通过探究顶点的轨迹来确定它们的运动路径．
已知函数，其中为常数，记函数的图象为G．
(1)当时，已知在图象上，求的值；
(2)已知函数图象的左支顶点坐标为，求关于的函数关系式（无需写出自变量的取值范围）；
(3)在平面直角坐标系中存在直线，设函数表示直线与间函数最大值与最小值的差．求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(4)在题目的条件以及定义的提示下，请从下列两个问题中选取一个问题作答，选取第一个问题作答得4分，选取第二个问题作答得2分，请在答题卡上标出你所选择问题的序号并写出答案．若同时选取①，②进行作答则按照第一个解答内容计分．
①已知四边形的顶点坐标分别为．若图象与四边形有两个公共点，请直接写出的取值范围．
②平面直角坐标系中存在直线，当直线与图象有两个公共点时，请直接写出的取值范围．
2025年辽宁省部分学校初中学业水平模拟考试（一)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、函数、图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．或
D．或
A．双曲线E是不具有对称轴的中心对称图形
B．双曲线E是中心对称图形且有一条对称轴
C．双曲线E是具有两条对称轴的轴对称图形
D．双曲线E的自变量能够保证连续性
A．
B．
C．
D．
A．生活中，由灯泡发出的光线形成的投影叫做正投影
B．正三棱柱（如图）的俯视图为等边三角形
C．日晷是我国古时重要的计时用具，其原理为平行投影
D．三视图在历史上有非常重大的应用，蒙日的《画法几何》与埃及金字塔均用到了视图原理
A．；
B．；
C．；
D．；
A．该函数的图象与轴始终有两个交点
B．该函数的图象与轴有一个或两个交点
C．该函数的图象过一定点
D．该函数的图象的对称轴为直线
A．张老师抽中轮空票的概率为
B．夏老师抽中批阅题的概率为
C．刚开始，王老师和常老师首先同时进行抽签，则在互不影响的前提下，王老师批阅题，常老师轮空的概率为
D．已知王老师第一个抽到了题，夏老师第二个抽到了题，则此时常老师和张老师同时抽票，则张老师抽到轮空票的概率为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随着点的运动，点不能一直存在于上
B．点为的外心
C．四点不一定同时在一个圆上
D．当点为中点时，点为上靠近的三等分点
题型
数量
单选题
9
多选题
1
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求众数
2
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；根据成轴对称图形的特征进行求解；正比例函数的图象
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
平行投影；中心投影
5
0.85
同底数幂的除法运算；计算多项式乘多项式；同底数幂相乘
7
0.65
列举随机实验的所有可能结果；根据概率公式计算概率
8
0.94
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
二、多选题
6
0.65
抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况；一次函数图象与坐标轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.65
分式方程的定义；根据判别式判断一元二次方程根的情况；一次函数图象与坐标轴的交点问题；事件的分类
13
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；利用平行四边形的性质求解
14
0.65
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
四、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；公式法解一元二次方程
17
0.65
数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；实际问题与反比例函数；待定系数法求二次函数解析式
20
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
应用切线长定理求解；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；切线的性质定理
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
23
0.15
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,7,12,18
2
函数
2,6,12,13,19,23
3
图形的变化
2,4,10,11,14,20,21,22
4
数与式
3,5,16,17
5
方程与不等式
6,8,12,16
6
图形的性质
9,10,13,14,15,20,21,22