安徽省淮南市部分学校2024-2025学年九年级下学期开学第一次联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省淮南市部分学校2024-2025学年九年级下学期开学第一次联考数学试题（原卷版+解析版），共8页。
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若收入200元记作元，则支出50元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 每年秋冬之际，流感病毒都会引起居民的呼吸道传染病，流感病毒的直径约为，米，则流感病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 下列函数中随的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某文具店的老板以每个元的进价购进笔记本，每本笔记本按的利润率确定它的标价，为尽快售出该批笔记本，决定在标价的基础上降价确定该批笔记本的售价，则这批笔记本的售价为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
8. 如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（ ）
A. 四边形一定是平行四边形
B. 若，则四边形矩形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
9. 设计比赛的靶子是由10个同心圆组成，如图．已知这个靶子上面每相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径，规定：从最外面的圆环到最里面的小圆的环数依次为1环、2环、……、10环．在第33届巴黎夏季奥运会射击比赛中，某选手射出一发子弹，他射中8环的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形的边长为，面积为，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿线段向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12 因式分解：______．
13. 如图，点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交反比例函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，连接，若点坐标为，则的值为______．
14. 如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．
（1）若点恰好是的中点，则_______；
（2）若，则________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”
译文：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？请解答上述问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
根据以上规律解答下面问题：
（1）直接写出第4个等式：__________；
（2）猜想出第个等式（用含的式子表示），并证明．
18. 如图，由若干个小正方形组成的网格中，已知格点（格点为网格线的交点）．
（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；
（2）将向下平移4个单位长度得到，画出．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，斜坡的坡度，斜坡，在坡顶处建有一铅直的电视转播塔，点在同一水平线上，在点处测得电视转播塔的顶端的仰角为，在斜坡的底端处测得电视转播塔的顶端的仰角为．
（1）求电视转播塔的长；
（2）求的长度（结果精确到米）．（参考数据：）．
20. 如图，四边形内接于，为的直径，过点作，垂足分别为点，点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校计划在七年级开展丰富多彩的课外活动，开设以下五个项目：（球类），（棋类），（绘画），（音乐），（舞蹈），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，制作成如下不完整的统计图：
根据上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的学生人数是_____人，将图中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图中项目对应的圆心角的度数为_____；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级名学生中选择项目（绘画）人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在平行四边形中，过点作，，垂足分别为点，，，分别交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，若四边形是菱形，延长，相交于点．
①求证：；
②当时，求证：．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（常数，）．
（1）若抛物线经过点和点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当时，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点，连接．试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）当时，点在轴上，且，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．若的值为2，求的值．