安徽省巢湖市部分学校2025年初中学业水平考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省巢湖市部分学校2025年初中学业水平考试数学试卷（解析版），共20页。
1. 下列各数中，与实数6互为倒数的是（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴实数6的倒数为，故选；A．
2. 数据显示，随着访问使用量急速上升，2月1日已经成为目前最快突破3000万日活跃用户量的应用程序．其中数据3000万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】3000万，故选C．
3. 下面选项中由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、主视图和左视图分别如下，二者不一致，不符合题意；
B、主视图和左视图分别如下，二者不一致，不符合题意；
C、主视图和左视图分别如下，二者不一致，不符合题意；
D、主视图和左视图分别如下，二者一致，符合题意；
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
5. 如图，在五边形中，， 分别平分和，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵ 分别平分和，
∴，
∴，
∴
故选：B．
6. 一次函数满足条件：①随的增大而减小；②它的图象与轴交于负半轴，则函数图象不可能经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵随的增大而减小；
∴，
∵它的图象与轴交于负半轴，
∴，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴函数图象不可能经过的点是．
故选D
7. 某班在实验课上对化学实验进行测试，甲、乙两人需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取1个实验进行测试，则甲、乙两人至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验分别记为A，B，C，
画树状图如下：
根据树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”的结果有5种，
∴甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为．
故选：C．
8. 如图，在中，为边延长线上一点，连接交对角线于点，过点作交于点．若，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设，
∵，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得，，
解得，（不合，舍去），
∴，
故选：．
9. 已知二次函数和一次函数的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中二次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵两函数的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，
∴，，
∴二次函数的解析式为和一次函数的解析式为，
当时，抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，排除选项B、C和D，
一次函数的图象经过一、二、三象限，选项A符合题意；
当时，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，排除选项A、B和C，
一次函数的图象经过一、二、四象限，选项D不符合题意；
综上，选项A符合题意；
故选：A．
10. 在中，，是上一动点，连接，是三边垂直平分线的交点．连接，，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】如图，
∵是三边垂直平分线的交点．
∴，是的外心．
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
作的垂直平分线l交于点H，则
∴，
∵，∴点E在垂直平分线上运动，
当点D运动到使得点E到达点H时，即面积最小，
此时．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_____．
【答案】2
【解析】，
故答案为：2．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若为反比例函数图象上的一点，连接．若，则的值为_____．
【答案】16
【解析】如图，连接，作轴于点，
点，点，∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
设，
∵，
∴，
解得：，（不合题意舍去）
∴点，
点为反比例函数图象上的一点，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，为边的中点，为边上一点，将矩形以所在直线为轴进行翻折，点的对应为点，点的对应点为点，直线与相交于点．
（1）若，，三点在同一条直线上，，则的值为_____；
（2）若，，，则的长为_____．
【答案】（1） （2）3
【解析】（1）若，，三点在同一条直线上，如图：
∵在矩形中，∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）设，
过点作，垂足为，延长交于，连接，
∵，，为边的中点，
∴，
∵在矩形中，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠可知：，，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵在中，，
∴，解得：，（不合题意舍去），
故答案为，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在网格中画出与与与是对应点）；
（2）只用无刻度的直尺在边上分别取点，连接，使，且．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 小明和小华两人同时骑自行车从甲地到乙地，小明每小时比小华多行2千米，小明先到达乙地后立即返回，在返回途中遇见小华，此时，他们已走了0.8小时，已知甲、乙两地相距8千米，求小华从甲地到乙地需要多长时间？
解：设小明的速度是千米/时，小华的速度为千米/时，
由题意可列方程组，，解得，
小华从甲地到乙地需要（小时）．
答：小华从甲地到乙地需要小时．
18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，第个“三角形数”可表示为：，某数学兴趣小组对“三角形数”展开探究．
（1）数学兴趣小组发现，每相邻两个“三角形数”的和有如下规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
①写出第5个等式： ；
②写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明；
（2）数学兴趣小组还发现：，，，即任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数，请你对发现的该结论加以证明．
解：（1）①第5个等式：；
故答案为：；
②猜想：；
证明如下：
等式左边
．
等式右边
等式左边等式右边，
等式成立；
（2）发现：，
证明如下：
等式左边，
等式右边，
等式左边等式右边，
等式成立，
任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 合肥渡江战役纪念馆位于滨湖新区南端，面向八百平方公里的浩瀚巢湖，纪念馆前耸立一座塔—胜利塔（如图①），某数学兴趣小组把测量“胜利塔的高度”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：
请你帮助该兴趣小组同学根据表中的测量数据，求胜利塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
解：设，
由题意，在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得，即．
答：胜利塔的高度约为．
20. 如图，已知是的直径，为上一点，为的中点，过点作于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
（1）证明：如图，连接交于点．
为的中点，
，，．
在和中，，
，
∴．
；
（2）如图，连接，过点作于点，
∵，
∴．
为的切线，
，
．
又，，，
，
∴，
为的中点，，
由（1）知，
，，
，
，．
为的中点，，
∴
为的中点．
设，则．
由得，，解得，
的周长为．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】市场监管局、市教育局、市卫健委联合制定《全市中小学食堂及校外供餐管理办法》，进一步加强和规范中小学食堂和校外供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．为此，某学校从七、八、九三个年级随机抽取了部分学生进行本校配餐满意程度调查．
【数据收集与整理】
学校随机抽取了100名学生进行满意程度调查评价，根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表：
评价等级分数段
评价结果频数直方图
评价为一般（C）统计表
【数据分析与运用】
任务1：
（1）表中的 ， ， ；
（2）补全频数直方图；
任务2：若该校共1200名学生，请估计对学校的配餐评价不低于70分的人数；
任务3：已知抽取的学生中，七年级的学生占．若评价为“一般”和“不满意”的学生中，分别有和的学生愿意参与改进配餐方案，请估计抽取的七年级中愿意参加改进的学生人数．
解：任务1：（1）等级的平均数为75，
，
解得，则等级为的人数为15人，其中得分为76的人数最多，为5人，
众数，
中位数为从小到大排列第8人的成绩，为76分，即．
（2）由（1）知，评价为等级有15人，
评价为等级有42人，评价为等级有10人，评价为等级有3人，
评价为等级的人数有（人）．
补全频数直方图如图；
评价结果频数直方图
任务2：（人）．
答：该校1200名学生中对学校的配餐评价不低于70分的人数约有1044人；
任务3：（人）．
答：估计抽取的七年级中愿意参加改进的学生人数为6人．
七、（本题满分12分）
22. 已知等边为平面内一点，且，射线交于点．
（1）如图①，当点在外．
①求证：；
②若，，求的值；
（2）如图②，当点在内，若，求证：．
（1）①证明：如图①，延长至点，使，
连接．
，
，
为等边三角形，
．
为等边三角形，
．
，
．
在和中，
，
，
即；
②解：如图①，
为等边三角形，
．
，
．
由（①）知，
．
，
，
，
；
（2）证明：如图②，延长至点，使，交于点，连接，．
，
，
为等边三角形．
．
为等边三角形，
．
，
．
在和中，
．
，
，
．
，
．
，
，
，即．
，
，
．
，
，
．
设，则．
，
解得（舍去），
．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）点关于轴的对称点为点，为二次函数图象上任意一点，的中点为，设构成的轨迹为，求的解析式和点纵坐标的最大值；
（3）在（2）的条件下，直线交二次函数图象从左至右分别为，，交点轨迹从左至右分别为于，，求的值．
解：（1）将点和代入二次函数中，
可得，解得.
（2）由（1）可知，二次函数的解析式为，设点的坐标为，
点到轴的距离为，到轴的距离为．
二次函数图象与轴交于点，
点的坐标为（0，3）．
点关于轴的对称点为点，
点的坐标为，
点在轴的负半轴上，到轴的距离为3，到轴的距离为0，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
故点的坐标为，令，，
∴，
代入，可得，
故的解析式为，
点纵坐标的最大值为；
（3）当时，直线与抛物线和均有两个交点，
令，解得，；
令，解得，
.项目
内容
课题
测量胜利塔高度
测量示意图及方案

如图②，胜利塔垂直于地面，在地面两处分别测得和的度数在同一条直线上）
测量数据
的长度为的度数为的度数为
评价等级
分数
非常满意（A）
满意（B）
—般（C）
不满意（D）
非常不满意（E）
得分
70
72
75
76
78
频数
1
3
5
3
平均分
75
众数
中位数
c