2025年甘肃省中考九年级下数学模拟试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省中考九年级下数学模拟试卷（二）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的是（ ）
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
3. 由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（ ）
4. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ）
5. 一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
7. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）．
9. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
10. 我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为y，的长度为x，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________．
12. 七（1）班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 _________ ．
13. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）．
14. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______．
15. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为_______．
16. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
21. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)若x，y都是方程的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由．
22. 某校三个数学研究小组测量某古城墙的高度．测量方案与测量数据如下表：
问题解决：
(1)直接指出所有可行方案的小组；
(2)在可行方案的小组里，任选一种方案，按照所测数据，计算古城墙的高度；(精确到 ，参考数据：，，，，，)
(3)计算的古城墙的高度和实际结果有一定的误差，请提出一条减小误差的合理建议．
23. 黄河之滨万物竞茂、豪情满怀．来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩．某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下：
(1)已知该单位12位选手成绩平均数是，其中甲队6名选手成绩平均数是，求m，n的值；
(2)求乙队选手成绩的众数及中位数；
(3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？
24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
26. 【模型建立】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且AE⊥DF，求证：；
【模型应用】
（2）如图2，在矩形中，，，点E在边上，点M，N分别在边，上，且，求的值；
【模型迁移】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，求的值．
27. 综合与探究
如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点D是x轴上方二次函数图象上一动点．
①连接将沿直线翻折，得到，点恰好落在直线l上，请依题意，在图1中补全图形并求直线的解析式；
②如图2，连接，交于点F；求的最大值及此时点D的坐标．
2025年甘肃省中考数学模拟试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．0
C．π
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12 cm
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．2
D．1
A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小
B．当待测物的质量时，测得的距离为
C．若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为
D．若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为
A．
B．
C．
D．
项目
测量古城墙的高度
测量工具
测角仪，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
说明
点A，B在古城墙的地面边缘线上，点C，D在古城墙的上部边缘线上，且
测量数据
，
，
，
，
，
，
甲队选手
1
2
3
4
5
6
成绩
96
m
118
106
124
110
乙队选手
1
2
3
4
5
6
成绩
98
112
102
n
131
119
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
17
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.65
二元一次方程的解
4
0.85
正多边形和圆的综合
5
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；坐标与图形
7
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
8
0.85
求一个数的算术平方根；程序设计与实数运算
9
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
10
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求面积
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据数据描述求频数
13
0.65
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
14
0.65
数字问题(二元一次方程组的应用)
15
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；直角三角形的两个锐角互余
16
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积
三、解答题
17
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
18
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
整式的加减中的化简求值
20
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
21
0.85
列表法或树状图法求概率；因式分解法解一元二次方程
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
已知 平均数求未知数据的值；运用方差做决策；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；等边对等角；圆周角定理
25
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
27
0.65
面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,11,17,19
2
图形的变化
2,22,26
3
方程与不等式
3,5,14,18,21
4
图形的性质
4,6,10,13,15,16,20,24,26
5
函数
6,7,9,10,15,25,27
6
统计与概率
12,21,23