2025年广东省初中学业水平考试模拟测试2卷九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省初中学业水平考试模拟测试2卷九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 光年是天文学中的距离单位，光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（ ）
3. 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
4. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
5. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
6. 如图所示的组合体，它的主视图是（ ）

7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
8. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )

9. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）

10. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为
二、填空题
11. 方程转化为一元二次方程的一般形式是________．
12. 已知：中，，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_______．
13. 如图，，是的高，且，判定的依据是______．
14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
15. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________________．
三、解答题
16. 如图，点 ， 在 上，，，．求证：．
17. 解关于的方程．
（1）
（2）（配方法）
18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高．

19. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元.
（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
（2）若甲种款型恤衫每件售价比乙种款型恤衫的每件售价少10元，且这批恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种恤衫每件售价至少多少元？
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求双曲线与直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
23. 如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，当时，求P点坐标；
(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
2025年广东省初中学业水平考试模拟测试2卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．x（x﹣1）=380
C．2x（x﹣1）=380
D．x（x+1）=380
A．
B．平分
C．
D．垂直平分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
A．AE=EF
B．AB=2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等
D．△ADE和△FDE的面积相等
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
传播问题(一元二次方程的应用)
4
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
5
0.94
写出直角坐标系中点的坐标
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.85
三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算
8
0.65
从函数的图象获取信息
9
0.65
三角形折叠中的角度问题；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的一般形式
12
0.65
垂线段最短；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
13
0.85
用HL证全等（HL）
14
0.65
同位角相等两直线平行
15
0.65
切线的性质定理；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
17
0.85
解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
18
0.65
相似三角形实际应用
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.65
反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
利用垂径定理求值；求弧长
22
0.4
反比例函数与几何综合
23
0.65
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2
2
方程与不等式
3,11,17,19
3
图形的性质
4,7,9,12,13,14,15,16,21
4
函数
5,8,10,15,20,22,23
5
图形的变化
6,18