湖南省长沙市雅礼外国语学校2025年3月九年级下中考数学模拟复习练习卷（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼外国语学校2025年3月九年级下中考数学模拟复习练习卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数的是（ ）
2. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 点关于原点对称的点的坐标为( )
5. 下列运算中，正确的是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（ ）
8. 如图，为的直径，弦于点．若，，则的长为（ ）
9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
10. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：
由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为_____．（结果保留整数）
13. 已知圆锥的底面半径是，母线是，则圆锥的侧面积是______．
14. 如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为________．
15. 如图，A为反比例函数图象上一点，垂直x轴于B点．若，则k的值为_________．
16. 已知方程的两根分别为，，则的值为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高?（，结果取整数）
20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．据信息，解答下列问题：
(1)_____，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为____________；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人?
21. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个?
23. 如图，在中，D是的中点，过点D作的垂线交于点E，延长到点F，使得，连接，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的值．
24. 定义： 在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点(点与不重合) 仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．
(1)函数①，② ，③ ，其中是 “凡尔赛函数”的是 （填序号）
(2)若一次函数 是 “凡尔赛函数”，点（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求的值；
(3)若点 是二次函数 (其中 为常数， ) 的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于 两点，由点、四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是与轴相切于点，与轴相交于两点．
（1）分别求三点的坐标．
（2）如图1，设经过两点的抛物线解析式为，它的顶点为，求证：直线与相切．
（3）如图2，过点作直线轴，与圆分别交于两点，点为上任意一点（不与重合），连接的延长线于点．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．
湖南省长沙市雅礼外国语学校2025年3月九年级中考数学复习练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．2026
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
A．①②
B．①③
C．①④
D．①③④
重复试验次数
30
50
100
300
800
点落在阴影部分次数
19
32
59
183
483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）
0.67
0.64
0.59
0.61
0.60
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
运用完全平方公式进行运算；求一个数的算术平方根；合并同类项；计算单项式乘单项式
6
0.85
判断全面调查与抽样调查；求众数；根据方差判断稳定性；概率的意义理解
7
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
8
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
9
0.65
线段垂直平分线的性质
10
0.4
切线的性质定理；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.65
平方差公式分解因式
12
0.85
几何概率；由频率估计概率
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
15
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
三、解答题
17
0.65
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
整式的加减中的化简求值；整式的混合运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等三角形综合问题
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售盈亏(一元一次方程的应用)
23
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
24
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；图象法解一元二次不等式；根据旋转的性质求解
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；切线的性质和判定的综合应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17,18
2
图形的变化
2,4,10,17,19,23,24
3
统计与概率
6,12,20
4
函数
7,14,15,24,25
5
图形的性质
8,9,10,13,21,23,25
6
方程与不等式
16,22