广东省2025年初中学业水平考试模拟九年级下数学练习卷（二）（含答案解析）

这是一份广东省2025年初中学业水平考试模拟九年级下数学练习卷（二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值等于（ ）
2. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（ ）
4. 为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ）
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7. 如图（1），在矩形中， ，点N是对角线上一定点，点M沿边从点 A 运动到点 D，连接，，设．图（2）是y关于x的函数图象，则图（2）中的函数图象最低点的纵坐标m的值是（ ）

8. 某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（ ）
9. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（ ）
10. 如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，，落在第二象限，反比例函数（）的图象经过点，过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，若的面积为12，，则的值是（ ）
二、填空题
11. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是________．
12. 若关于的方程为正整数）的两根分别记为，，如：当时，方程的两根记为，，则 __________．
13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.
14. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．
的长为___________．
15. 若关于x的方程，则的值是________．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中
17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．
(1)在图①中，标出点；
(2)在图②中，过点作的切线，点为格点；
(3)在图②中，过点作的另一条切线，点为切点．
18. 在Rt中，．
（1）已知，c，写出解Rt的过程；
（2）已知，a，写出解Rt的过程；
（3）已知a，c，写出解Rt的过程．
19. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
20. 阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．
已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．
21. 如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H．
(1)求证：为的切线；
(2)若，的直径为8，求的长．
22. 如图，二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M．
（1）求a、c的值和点M的坐标；
（2）点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为（x，n）（0< x< 3），m=PM2，求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
23. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．
广东省2025年初中学业水平考试模拟数学练习卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．2或
D．
A．3×10-5
B．3×10-4
C．0.3×10-5
D．0.3×10-4
A．
B．
C．
D．
A．每名学生的视力
B．60名学生的视力
C．60名学生
D．该校七年级学生的视力
A．40°
B．75°
C．80°
D．85°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．
A．56元
B．57元
C．59元
D．57元或59元
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
A．
B．
C．
D．30
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
总体、个体、样本、样本容量
5
0.85
圆周角定理
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.4
解直角三角形的相关计算；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
8
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理
10
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.65
根据概率公式计算概率
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；有理数四则混合运算
13
0.85
圆锥的定义及面积
14
0.85
相似三角形实际应用
15
0.85
求完全平方式中的字母系数；已知字母的值 ，求代数式的值
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线
18
0.85
解直角三角形的相关计算
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
多项式乘多项式与图形面积；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.65
其他问题(二次函数综合)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用HL证全等（HL）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,12,15,16,20
2
图形的变化
3,7,10,14,18,23
3
统计与概率
4,11,19
4
图形的性质
5,7,9,10,13,17,21,23
5
方程与不等式
6,8,12,20
6
函数
7,8,10,22