2025年广东省初中学业水平考试模拟测试卷九年级下数学（含答案解析）

这是一份2025年广东省初中学业水平考试模拟测试卷九年级下数学（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高．其中，20.6万用科学记数法表示为（ ）
2. 若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
3. 已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（ ）
4. 如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线距离为（ ）
5. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
6. 如图，已知四边形是矩形，点B在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（ ）
7. 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ）
8. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ）
9. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
10. 在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________．
12. 代数式有意义时，字母x的取值范围是______．
13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为________．
14. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为5，则______．

15. 如图，，以点O为圆心，为半径作弧，点A是中点，点P是弧上的动点，以为直角边作，且，连接，则的最小值为________．
三、解答题
16. 先化简再求值：，其中．
17. 如题图所示，在中，，的垂直平分线分别交，于D，E两点．若，求的长．
18. 随机调查某城市30天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图．
（1）____， ______；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天为中．
19. 如图，在中．
(1)利用尺规作图， 在边上求作一点P，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)画出（1）中的线段．若，求的长．
20. 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
21. 如图，为的弦，D，C为的三等分点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
23. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省初中学业水平考试模拟测试卷 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．12
D．9或12
A．
B．
C．
D．
A．3米
B．米
C．2米
D．1米
A．
B．
C．
D．
A．平分
B．
C．是等边三角形
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
空气质量等级
空气质量指数
（）
频数
优
m
良
15
中
9
差
n
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
5
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
3
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
4
0.65
根据等角对等边求边长；含30度角的直角三角形；与方向角有关的计算题；用勾股定理解三角形
5
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
6
0.65
利用矩形的性质证明；等腰三角形的定义；内错角相等两直线平行
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
根据正方形的性质证明；四边形其他综合问题；三角函数综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
线段垂直平分线的性质
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解；反比例函数与几何综合；利用平移的性质求解
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；正弦的概念辨析；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
已知正弦值求边长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）；作垂线(尺规作图)
20
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行同位角相等；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；由平行判断成比例的线段
23
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；利用相似求坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,16
2
方程与不等式
2,7
3
图形的性质
2,4,5,6,10,13,14,15,17,19,21,22
4
函数
3,9,14,20,23
5
图形的变化
5,8,10,14,15,17,21,22,23
6
统计与概率
18