广东省2025年九年级下初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省2025年九年级下初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

阅卷人
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姓名 班级：学号：
选择题型下全部试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） (共10题)
(2025·广东模拟) 2025的绝对值是（）
A .B .C . 2025D .
(2025·广东模拟) 截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（）
A . B . C . D .
(2025·广东模拟) 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
(2025·广东模拟) 下列式子运算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·广东模拟) 设 ， 是一元二次方程的两根，则（）
A . 2B . C . D . 10
(2025·广东模拟) 如图，直线 ， 则的度数是（）
A . B . C . D .
(2025·广东模拟) 一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利 润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（）
A . B . C . D .
(2025·广东模拟) 如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为
（）
C .
D .
A .B .
(2025·广东模拟) 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）
A . 且B . C . 且D .
(2025·广东模拟) 如图，在中， ， ， ． 如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（）
选择题型下全部试题
A .B . 5C .D . 6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） (共5题)
阅卷人
得分
(2025·广东模拟) 因式分解： ．
(2025·广东模拟) 若 ， ， 且满足 ， 则的值为 ．
(2025·广东模拟) 若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=
(2025·广东模拟) 如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽 ， 凹槽部分最深处
， 则凹槽所在圆的半径为 .．
(2025·广东模拟) 如图，矩形的顶点在 的图象的一个分支上，点和点在边上， ，连接 ， 轴，则的值为 ．
三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） (共4题)
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
(2025·遂宁模拟) 计算：．
(2025·广东模拟) 如图，在△ABC中， ， ．
尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下，连接BD，求的度数．
(2025·广东模拟) 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，
(2025·广东模拟) 为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题．
①求m的值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） (共3题)
(2025·广东模拟) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
(2025·广东模拟) 如图，在中， ， 将绕着点B逆时针旋转得到 ， 点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接 ．
若 ， 求的度数；
坐垫可沿射线方向调节．已知
， 车轮半径为
， 当
时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐
垫离地面高度约为？（结果精确到
， 参考数据：
，
， ）
若 ， ， 求的长．
(2025·广东模拟) 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有4张，边长分别为的矩形卡片有12张，边长为的正方形卡片有9张．
取甲、乙卡片各一张，其面积和为；
用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含的代数式表示）
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为 ， 则可能的整数值有 个．
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） (共2题)
(2025·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 ， 与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点 ， 连接、 ，．
求抛物线的表达式；
点是直线下方抛物线上的一动点，过点作 ， 交抛物线于点 ， 连接交于点 ， 当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标；
抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点 ， 连接 ， 将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点 的坐标，并写出一个点的求解过程．
(2025·广东模拟) 请阅读下面材料，并完成相关任务：
定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在 ， 或中，如果有一个三角形与相似，那么称点P是的“相似点”．
例：如图①，点P在的内部，， ， 则， 故点P为的“相似点”．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
（1） 如图②，在中，， ， 平分∠， 求证：点P为的“相似点”；
（2） 如图③，若
， 若， 求
为锐角三角形，点E是
的值；
的“相似点”，且点B与点A对应，点E在的平分线上，连接
（3） 如图④，在菱形中，E是上一点，F是
， 若点G是的“相似点”，且
内一点，且
， 求证：
， 连接
．
与交于点G，连接
，
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：