2025年重庆市中考九年级下数学模拟试卷(一)（含答案解析）

这是一份2025年重庆市中考九年级下数学模拟试卷(一)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（ ）

3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
4. 如图，与位似，点O为位似中心，若，则的长为（ ）
5. 如图，，交于E，则的度数为（ ）
6. 估计的运算结果应在（ ）
7. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）

8. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形的边长是（ ）
9. 如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）

10. 由n（）个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（ ）
①若，，…，则M一定为偶数；
②当时，若，，为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；
④若M为奇数，则n一定为偶数．
二、填空题
11. 计算：______．
12. n边形的每个外角都等于，则_____．
13. 在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字1、2、3，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，则两次记下的数字之和是奇数的概率为______．
14. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______．
15. 如图，在中，，高交于点．若，则_______．
16. 已知关于y的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和为_______．
17. 如图，中，，O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点D，连接．若，，，则_______；的半径_______．
18. 对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．若s，t都是“同和数”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整数，规定：，用含“x，f”的代数式表示______，当能被20整除时，k的所有取值之积为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 随着全球气候变暖，极端天气事件的频繁发生，环境保护牵动着全世界人们的心，为进一步加强学生对“环保”的重视程度，某校在初一、初二年级组织了“环保”知识比赛，现从初一、初二年级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，x均不低于60，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：68，69，77，78，84，86，86，97，95，100．
初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87．
两个年级抽取学生比赛成绩统计表
初二年级抽取学生比赛成绩扇形统计图
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若两个年级各有400入参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的学生共有多少人？
21. 小明想利用三角形全等的知识，再探三角形中位线定理，他的探究思路如下：如图，在中，分别为的中点，连接，过点在的右边作，使得，延长交于点，然后通过证明和来证明三角形中位线定理，请完成下面的作图和填空．
(1)用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作，延长，交于点；(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证：，．
证明：∵为的中点，
∴，
又∵，
∴① ．
在和中，
，
∴，
∴③ ，，
∵为的中点，
∴，
∴④ ，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴⑤ ，
∴．
22. 某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为，苹果的进价是水蜜桃进价的倍，苹果的进货费用为元，水密桃的进货费用为元．
(1)求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
(2)该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为

(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）
24. 如图，某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客需沿着绕行才能从景点到达景点．经测量，点位于点南偏东方向200米处，点在点正东方向100米处且在点的南偏西方向．当地政府为了方便游客游览，打算修建一条从景区直达景区的跨湖栈道．（参考数据：，，，结果精确到1米）
(1)求的长度；
(2)栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？
25. 如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．
(1)抛物线顶点为D，连接、、，求点D到的距离；
(2)如图2，在y轴正半轴有一点E满足，点P为直线下方抛物线上的一个动点，连接、，过点E作交x轴于点F，M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点，连接、、，当最大时，求的最小值；
(3)如图3，连接、，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上是否存在一点R，使得？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 如图，是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．
(1)如图①，当时，与相交于点F，若，求的长；
(2)如图②，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，M是的中点，连接，求证：；
(3)如图③，若，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值．
2025年重庆市中考数学模拟试卷(一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2024
C．
D．
A．小车
B．弹簧
C．钩码
D．三极管
A．
B．
C．
D．
A．15
B．20
C．10
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
A．16
B．19
C．21
D．23
A．
B．+1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
年级
平均数
中位数
众数
初一年级
84
85
b
初二年级
84
c
92
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
求反比例函数值
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.94
图形类规律探索
8
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长
9
0.65
求其他不规则图形的面积
10
0.85
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；化简绝对值；负整数指数幂
12
0.85
多边形外角和的实际应用
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解
17
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
18
0.4
因式分解的应用；求使分式值为整数时未知数的整数值
三、解答题
19
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；由扇形统计图求总量；运用中位数做决策
21
0.85
根据平行线判定与性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；尺规作一个角等于已知角
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
用勾股定理解三角形；用描点法画函数图象；求一次函数解析式
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,4,15,17,24,25,26
3
函数
3,23,25
4
图形的性质
5,8,9,12,15,17,21,23,26
5
统计与概率
13,20
6
方程与不等式
14,16,22