辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级下学期零模模拟数学试卷二（含答案解析）

这是一份辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级下学期零模模拟数学试卷二（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
2. 小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ）
3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ）
4. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ）
6. 一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（ ）
7. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）
8. 如图，在离地面高度为1.5米的A 处放风筝，风筝线长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度 为（ ）

9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ）
10. 函数的图象与轴的交点的情况是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC的中点，△DEF是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，线段EF与线段AB相交于点Q，将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合的过程中，线段DQ的长度的取值范围是_____．

13. 如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．运动员在空中最高处点A的坐标为运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为，且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则a的取值范围__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，作射线交轴于点，连接，，若，的面积为18，则_____．
15. 如图，在四边形中，，点分别在线段和上运动，并且满足，取的中点，点是线段上一点，连接和，则的最小值为____________________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按四个等级进行统计(说明：级：90分～100分；级：75分～89分；级：60分～74分；级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角的度数是_________；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中级学生约有多少名？
18. 如图，在平行四边形中，，E，F是对角线上的点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．
19. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率．
(2)小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由．
20. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，）
21. 如图，在中，，以为直径的交，于点，连接，是上一点，满足．
(1)求证：是的切线．
(2)过点作于点，，求的长．
22. 已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连．
(1)如图1，延长交于点，若，，求的长；
(2)如图2，将绕点顺时针旋转到，延长至点，使得，连接交于点，求证；
(3)如图3，，点是上一点，且，连接，点是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积．
23. 已知抛物线经过点，且与轴的另一个交点为点C．
(1)当时，解决下列问题．
①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标；
②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及的一段，分别记为．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程；
(2)已知直线．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点”
①判断直线是否过点；
②当时，直接写出直线与抛物线围成的封闭图形边界上“美点”的个数；
③当时，记抛物线在的部分为．光点从点弹出，沿直线发射，若击中抛物线上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数的个数．
辽宁省沈阳市2024-2025学年九年级下学期零模模拟数学试卷二
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．主视图与左视图相同
B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同
D．三个视图完全相同
A．0
B．1
C．2
D．3
A．4
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．或
D．或
A．有两个交点
B．有一个交点
C．没有交点
D．无法判断
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
证明四边形是菱形；全等三角形的性质；含30度角的直角三角形
3
0.65
根据矩形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质
4
0.85
实际问题与反比例函数
5
0.85
圆周角定理
6
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
几何概率；求扇形面积
8
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.85
求位似图形的对应坐标
10
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.4
垂线段最短；等腰三角形的性质和判定；旋转综合题(几何变换)；三角函数综合
13
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
14
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形
19
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,9,12,14,15,16,20,21,22
2
图形的性质
2,3,5,7,8,12,15,18,21,22,23
3
函数
4,10,13,14,22,23
4
方程与不等式
6,10
5
统计与概率
7,17,19
6
数与式
11,16