2025年重庆市中考九年级上学期数学一模模拟考试试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年重庆市中考九年级上学期数学一模模拟考试试卷（一）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
3. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
4. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ）
5. 若两个相似三角形的周长比，则这两个三角形的面积比是（ ）
6. 如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ）

7. 若在两个连续整数和之间，即，则（ ）
8. 如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（ ）cm2
9. 如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（ ）
10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论：
①第3次操作后，得到的整式串为，，；
②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43；
③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为．
其中正确的个数有（ ）个
二、填空题
11. 计算：______．
12. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______．
13. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是___________．
14. 暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会实践活动，他们购进了某种卡片进行销售，第一天销售256张．第二、三天该卡片十分畅销，销售量持续走高，第三天的销售量达到400张．则第二、三天平均的增长率为________．
15. 如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则_______
16. 若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是_______．
17. 如图，已知是的半径，弦，垂足为点，且，，过点作的切线，交的延长线于点，则的长为______，则的长为______．
18. 若一个四位数M各数位上的数字互不相等且均不为零，并满足千位数字与个位数字之差为1，百位数字与十位数字之和为9，则这个四位数M为“九九归一数”；若四位数M的千位数字和百位数字交换顺序，十位数字和个位数字交换顺序得到一个新的四位数字N，并规定．例如：，因为，，所以7456是“九九归一数”，则它对应的．计算__________；一个“九九归一数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，当，均是整数时，则满足条件的M的最大值为__________．
三、解答题
19. 化简：（1）；
（2）．
20. “父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校九年级1100名学生都对《你好，李焕英》进行打分，试估计所打分数中满分的个数？
21. 如图，在平行四边形中，于．
(1)尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
_____①_____，
，，
_____②_____，
在、中，
，
，
_____④_____，
．
22. 在年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车辆，已知中级型汽车的售价为万元/辆，紧凑型汽车的售价为万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于辆，设购进a辆中级型汽车，辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？
23. 如图，在中，，，，点D为上的三等分点．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的长度为，的面积为．
(1)请直接写出与分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
24. 为推动“公园大渡口，多彩艺术湾”建设，我区新建了多个公园，如图，某公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点B在点A的正东方向；点D在点A的正北方向，；点C在点B的北偏东方向，在点D的北偏东方向，．
（参考数据：，）
(1)求步道的长度（精确到个位）；
(2)小王每天步行上学都要从点A到点C，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C，请计算说明他走哪一条路较近？
25. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
(3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，为等腰直角三角形，．
(1)如图1，点E为上一点，连接，在上找一点D，连接，过点E作交于点F，且，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图，延长至点D，连接，过点B作，交于点G，延长至点E，使得，连接，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若，连接，过点A作，交延长线于点E．当取最大值时，请直接写出的值．
2025年重庆市中考数学模拟考试试卷（一）
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．18
B．24
C．36
D．48
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
平均数
众数
中位数
《你好，李焕英》
8.2
9
《一荤一素》
7.9
8
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
13
较易
5
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
判断（画）反比例函数图象
4
0.94
两直线平行内错角相等
5
0.94
利用相似三角形的性质求解
6
0.94
点坐标规律探索
7
0.94
无理数的大小估算
8
0.94
以直角三角形三边为边长的图形面积；求其他不规则图形的面积
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.4
数字类规律探索；整式加减的应用
二、填空题
11
0.94
实数的混合运算；零指数幂
12
0.94
多边形对角线的条数问题
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
三角形的外角的定义及性质；折叠问题；三角形内角和定理的应用
16
0.65
不等式组和方程组结合的问题
17
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
18
0.65
因式分解的应用
三、解答题
19
0.94
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
20
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；借助调查做决策；求中位数；求众数
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；作垂线(尺规作图)
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
画一次函数图象；画y=ax²+bx+c的图象；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用网格求三角形面积
24
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)
26
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,5,9,15,17,24
3
函数
3,6,22,23,25
4
图形的性质
4,8,9,12,15,17,21,23,26
5
统计与概率
13,20
6
方程与不等式
14,16,22