重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试题预测卷（一）（含答案解析）

这是一份重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试题预测卷（一）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的相反数是（ ）
2. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）
3. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值是（ ）
4. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（ ）
5. 如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（ ）
6. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，照此规律摆下去，第24个图案需要的三角形个数是（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
9. 如图，正方形的边长为，连接，则线段的长为（ ）
10. 有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到四个结论：
①；
②当时，第6个整式的值为；
③若第2024个整式与第2023个整式之差为，则；
④第2025个整式为；
⑤当时，．
以上正确的结论个数有（ ）
二、填空题
11. 若式子有意义，则的取值范围是________________．
12. 一个正多边形的每一个外角都等于，则该正多边形的内角和是_______度．
13. 一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其他都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是______．
14. 某超市五月份的营业额为350万元，七月份的营业额是504万元，设六、七月份的营业额每月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______．
15. 如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．
16. 如图，在四边形中，，，连接对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为_________．
17. 已知关于的分式方程的解为正整数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为______．
18. 一个各位数字都不为0的四位正整数p，若千位与个位相同百位与十位相同，则这个数为“美轮美奂数”，将千位与十位对调，百位与个位对调，得到一个新“美轮美奂数”，规定：，则F(7337)=_____．若已知数为“美轮美免数”，且十位与个位互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)
20. 如图，四边形是平行四边形，点是对角线的中点过点的直线分别交边于点，，连接，．
(1)用直尺和圆规完成以下作图，过点作的平分线交于点
(2)若，求证：四边形是菱形（补全证明过程）．
证明：四边形是平行四边形
，，
①
在与中
②
，
四边形是平行四边形
，
，
的平分线交于点
③
，
④
平行四边形是菱形
21. 为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛.某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成五组（A组：；组：；C组：；D组：；E组）将数据进行分析，得到如下统计
①八年级B组学生竞赛成绩从高到低排列，排在最后的10个数据分别是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；
②八年级100名学生竞赛成绩频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数整理如表：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______， ______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生竞赛成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共有多少名？
22. 重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每副200元，羽毛球拍售价为每副120元
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？
(2)若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20副，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？
23. 如图，在中，，点Q在线段上，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，连接，设点的运动时间为t秒，的面积为S．
(1)求与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当的面积等于面积的时，直接写出的t值．
24. 重庆北碚缙云山香炉峰丛林深处，掩映着一座孤清的高塔．从空中看去，如同山林之中的一位隐土，俯视群山，它在山脊之巅，临风而立，成了缙云山上一道亮丽的风景线一缙云塔.某游客是一名无人机爱好者，他站在附近的水平地面上，利用无人机进行测量，但无人机无法直接在塔顶测量垂直高度，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，沿方向继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，．
(1)求缙云塔的高度；
(2)求游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长（结果精确到，参考数据）．
25. 如图1，抛物线经过点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一个点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．
(1)求抛物线与直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，．当的面积最大时，求的坐标以及的面积的最大值；
(3)如图3，将点D向左平移1个单位长度得到点N.将抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，射线与新抛物线交于点R，连接，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在等边三角形中，点在内部，且，连接．
(1)如图1，若，求的长：
(2)如图2，点是的中点，连接且，求证：
(3)如图3，若为平面内一点，且，将沿翻折得到，连接，直接写出的最大值．
重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．18
D．24
A．
B．
C．
D．
A．73
B．74
C．75
D．76
A．4与5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．3
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．4
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
28
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
16
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图；判断简单几何体的三视图
3
0.85
求反比例函数解析式
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数；几何图形中角度计算问题
6
0.65
图形类规律探索
7
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
8
0.85
用勾股定理解三角形；圆周角定理；含30度角的直角三角形；切线的性质定理
9
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
求其他不规则图形的面积
16
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
17
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
18
0.65
因式分解的应用
三、解答题
19
0.85
运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；运用中位数做决策
22
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
函数解析式；动点问题的函数图象；从函数的图象获取信息；解直角三角形的相关计算
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.15
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
26
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,4,23,24
3
函数
3,23,25
4
图形的性质
5,8,9,12,15,16,20,26
5
统计与概率
13,21
6
方程与不等式
14,17,22