2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷(二)（含答案解析）

这是一份2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷(二)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）

3. 下列计算正确的是（ ）
4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

5. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
6. 下列说法中正确的是（ ）
7. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）
8. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，，垂足分别为M，N，点G，H分别在，边上，．若，则的值为（ ）
9. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（ ）
10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ）
二、填空题
11. 一个一次函数过点，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式______
12. 在，，，这4个数中随机选择1个数，是无理数的概率是______．
13. 一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3．
14. 化简：______．
15. 如图，在菱形中，，，点E、F分别在、上，且，连接、交于点G，则的度数为______，四边形面积的最大值为______．
三、解答题
16. 解不等式组：
17. 如图，在中，点F在边上，，连接，O为的中点，的延长线交边于点E，连接．求证：四边形是菱形．
18. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表．
19. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
(1)求k与m的值；
(2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
21. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
22. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
23. 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，为的中点，绕点旋转，连接，．
(1)【观察猜想】在旋转过程中，与的数量关系为 ；
(2)【实践发现】如图，当点，在内且，，三点共线时，求证：；
(3)【解决问题】若中，，在旋转过程中，当且，，三点共线时，直接写出的长．
24. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值；
(3)如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．
2025年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．热
B．爱
C．中
D．国
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“若a是实数，则”是必然事件
B．成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件
C．“武汉市明天降雨的概率为0.6”，表示武汉市明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
A．平方步
B．平方步
C．120平方步
D．240平方步
A．12
B．8
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若点，为函数图象上的两点，则
课题
古代典籍数学文化探究
工具计
算器、纸、笔等
示意图
说明
图2是桔槔的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
参考数据
计算
求点A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1）
过程
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
a
9
八年级
8
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.94
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
求一元一次不等式的解集；绝对值的几何意义；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
事件的分类；概率的意义理解
7
0.85
求扇形面积
8
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)
9
0.65
由平移方式确定点的坐标；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
12
0.85
无理数；根据概率公式计算概率
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.94
分式除法
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；三线合一；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,14
2
图形的性质
2,4,7,8,9,15,17,18,21,23
3
方程与不等式
5,16
4
统计与概率
6,12,19
5
图形的变化
9,15,18,21,23
6
函数
10,11,13,20,22,24