2025年重庆市大渡口区中考数学一诊模拟试卷附答案

这是一份2025年重庆市大渡口区中考数学一诊模拟试卷附答案，共29页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+2y+1＝0B．1x2+1x=2
C．ax2+bx+c＝0D．3（x+1）2＝2（x+1）
2．（4分）鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）若反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），那么k的值为（ ）
A．3B．﹣2C．6D．﹣6
4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE＝1：2，且四边形ABCD的周长为3，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．27
5．（4分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．2个B．4个C．14个D．18个
6．（4分）已知m=8×(4−12)，则实数m的范围是（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
7．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
8．（4分）春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A．1+x+x2＝49B．x+x2＝49
C．（1+x）2＝49D．x+x（1+x）＝49
9．（4分）如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F．连接DF，若CF＝2，BD＝4，则DF的长是（ ）
A．4B．43C．27D．53
10．（4分）已知关于x的多项式：M＝2x2+x+2，N＝2x2﹣nx﹣2．
①若M＝4，则代数式5xx2+6x−1的值为1011；
②若y＝M﹣N，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为n＜﹣1；
③当n＝3时，若M•N＝0，则x=12或x＝﹣2．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二.填空题（4*8＝32）
11．（4分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么另一个根为 ．
12．（4分）已知a3=b5=c7，则3a+2b−c3a−2b+c的值是 ．
13．（4分）为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为 ．
14．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−5x(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，若平行四边形ABCD的面积为11，则k的值为 ．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且BF＝DE，连接EF交对角线BD于点O，BD＝5，CD＝3，连接CE，若CE＝CF，则EF长为 ．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组x−m≤−1x+12−x4＞−1有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程1y−1=my1−y−3的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
17．（4分）如图，在正方形ACBD中，AC＝2，M为边BC上任意一点，连接AM，将△ACM沿AM翻折得到△AC′M，连接BC′并延长交AC于点N，若点N为AC的中点，则点C′到AC的距离为 ．
18．（4分）如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足ab+bc=cd，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数2358，∵23+35＝58，∴2358是“增长数”；又如：四位数1645，16+64≠45，1645不是“增长数”，若一个“增长数”为m347，则m的值为 ；若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd→的差，再减去6a，结果能被5整除，则满足条件的A的最大值为 ．
三.解答题（19题8分，其余题均为10分）
19．（8分）计算：
（1）2x2﹣3x﹣2＝0；
（2）（x+4）2＝（x+4）（2x﹣5）．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：△ABO∽△BEO；
（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．
21．（10分）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．
22．（10分）在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究．他们发现，如图所示的正方形ABCD，分别取BC，CD的中点N，M，连接AM，DN交于点E，过B作AM的垂线，交AM于点Q，交AD于点P．则四边形BPDN是平行四边形．
（1）用尺规完成以下基本作图：过B作AM的垂线，交AM于点Q，交AD于点P（只保留作图痕迹）．
（2）根据（1）中所作图形，智慧小组发现四边形BPDN是平行四边形成立，并给出了证明，请补全证明过程．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC．
又∵M，N分别为BC，CD的中点，
∴DM=12CD，CN=12BC，
∴① ，
在△ADM与△DCN中，
AD=CD∠ADM=∠CDM=CN，
∴△ADM≌△DCN（SAS）．
∴② ．
又∵∠CDN+∠ADN＝90°，
∴∠DAM+∠ADN＝90°，
∴∠AED＝90°，
又∵BP⊥AE，
∴∠AQP＝∠AED＝90°，
∴③ ．
又∵DP∥BN，
∴四边形BPDN是平行四边形．
进一步思考，智慧小组发现任取BC，CD的上点N，M（M不与C，D重合），DM＝CN，连接AM，DN，过B作AM的垂线，交AD于点P，则四边形BPDN是④ ．
23．（10分）据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
（2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，动点P从点D出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒，△ADP的面积为y1，△ADC面积与点P运动路程之比y2=6x(0＜x＜8)．
（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1≤y2时，x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
25．（10分）如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3）．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点C是直线AB右侧的双曲线第一象限分支上一动点，当S△ABC＝16时，求点C的坐标；点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；
（3）在（2）问的条件下，连接BC并延长交x轴于点D，点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的横坐标．
26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CA上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF∥BD交CE于点F．
（1）如图1，点D在线段AC上，∠CAF＝75°，BD＝4，求△ABD的面积；
（2）如图2，点D在CA延长线上，若DA＝AC，过点F作FH⊥BC于点H，连接HE，求证：2HE﹣HB＝HF；
（3）如图3，点D在CA的延长线上，∠CDB＝30°，AC＝2，点N在BA的延长线上，点M在AC的延长线上，且AM＝BN，连接BM、DN，当BM−22AN取得最小值时，请直接写出△BDN的面积．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题4分，40分）
1．【答案】D
【解答】解：A、两个未知数，故错误；
B、不是整式方程，故错误；
C、当a＝0时，不是一元二次方程，故错误；
D、正确．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），
∴k＝3×（﹣2）＝﹣6．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴AD∥EH，
∴△OAD∽△OEH，
∴ADEH=OAOE=11+2=13，即四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为13，
∵四边形ABCD的周长为3，
∴四边形EFGH的周长为9，
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，
得：6x+6=0.75，
解得x＝2．
所以袋中白球有2个．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：由题意得，
m=8×(4−12)
=8×4−82
=32−4
=32−2，
∵5＜32＜6，
∴3＜32−2＜4，
即3＜m＜4，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：设BC＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵▱ABCD的周长为40，
∴BC+CD＝20，
∴CD＝20﹣x，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，
∴4x＝6（20﹣x），
解得：x＝12，
∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：∵某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，
∴（x+1）+x（x+1）＝49，
即：（1+x）2＝49；
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：设CD与EF的交点为H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADB＝∠CDB，
∵点E是AD中点，
∴AE＝DE=12AD，
在△DEM和△DHM中，
∠EDM=∠HDMDM=DM∠EMD=∠DMH=90°，
∴△DEM≌△DHM（ASA），
∴DE＝DH，
∴DH＝CH，
∵AD∥BC，
∴△DEH∽△CFH，
∴DECF=DHCH=1，
∴DE＝CF＝2，
∴AD＝4＝CD＝BC，
∴BF＝6，
∵BD＝4，
∴BC＝CD＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，
∴∠BFM＝30°，
∴BM=12BF＝3，MF=3BM＝33，
∴DM＝1，
∴DF=MF2+DM2=27+1=27，
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：当M＝4时，2x2+x+2＝4，
∴x2＝1−12x，
∴5xx2+6x−1=5x1−12x+6x−1=5x112x=1011，所以①正确；
∵y＝M﹣N＝2x2+x+2﹣（2x2﹣nx﹣2）＝（n+1）x+4，
而y随着x的增加而增加，
∴n+1＞0，
解得n＞﹣1，所以②错误；
当n＝3时，N＝2x2﹣3x﹣2，
若M•N＝0，则M＝0或N＝0，
即2x2+x+2＝0或2x2﹣3x﹣2＝0，
对于方程2x2+x+2＝0，
∵Δ＝12﹣4×2×2＝﹣15＜0，
∴此方程没有实数解；
对于方程2x2﹣3x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1=−12，x2＝2，
综上所述，若M•N＝0，则x=−12或x＝2，所以③错误．
故选：B．
二.填空题（4*8＝32）
11．【答案】﹣1．
【解答】解：设方程的另一个根是n，
则可得3+n=−ba=2，
∴n＝﹣1，
即另一个根为﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【答案】2．
【解答】解：设a3=b5=c7=k（k≠0），则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
3a+2b−c3a−2b+c=9k+10k−7k9k−10k+7k=126=2．
故答案为：2．
13．【答案】14．
【解答】解：将刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选修同一门课程的结果有4种，
∴两名同学恰好选修同一门课程的概率为416=14．
故答案为：14．
14．【答案】6．
【解答】解：过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥x轴，则∠BMC＝∠AND＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，
∴∠BCM＝∠ADN，
在△BCM和△ADN中
∠BMC=∠AND∠BCM=∠ADNBC=AD，
∴△BCM≌△ADN（AAS），
∴S▱ABCD＝S矩形ABMN＝11，
又∵S矩形ABMN＝k+5，
∴k+5＝11，
∴k＝6．
故答案为：6．
15．【答案】154．
【解答】解：作EH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD为矩形，BD＝5，CD＝3，
∴AD＝BC＝5，∠CDE＝∠BCD＝90°，
∴四边形CDEH为矩形，BC=BD2−CD2=4，
∴EH＝CD＝3，ED＝HC，
∵BF＝DE，CE＝CF，
设CE＝CF＝x，则BF＝DE＝4﹣x，
∵CD2+DE2＝CE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
解得x=258，
∴ED=HC=4−258=78，
∴FH=CF−HC=94，
∴EF=EH2+FH2=32+(94)2=154，
故答案为：154．
16．【答案】﹣6．
【解答】解：解关于x的一元一次不等式组x−m≤−1x+12−x4＞−1，得x≤m−1x＞−6，
∵关于x的一元一次不等式组x−m≤−1x+12−x4＞−1有解且至多有4个整数解，
∴﹣6＜m﹣1＜﹣1，
∴﹣5＜m＜0，
解关于y的分式方程1y−1=my1−y−3，得y=2m+3，
∵分式方程的解为整数，﹣5＜m＜0且2m+3≠1，
∴满足条件的整数m的值为﹣4，﹣2，
∴所有满足条件的整数m的值之和是﹣4﹣2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．【答案】65．
【解答】解：∵四边形ACBD是正方形，AC＝2，点N为AC的中点，
∴∠C＝90°，BC＝AC＝2，CN＝AN=12AC＝1，
由翻折得AC′＝AC＝2，
作C′E⊥BC于点E，C′F⊥AC于点F，则∠AFC′＝90°，
∵∠BEC′＝∠C＝90°，
∴EC′∥CN，
∴△BC′E∽△BNC，
∴EC′CN=BEBC，
∴EC′BE=CNBC=12，
∴BE＝2EC′，
∵∠C′EC＝∠C＝∠C′FC＝90°，
∴四边形C′ECF是矩形，
设EC′＝m，则CF＝EC′＝m，BE＝2m，
∴C′F＝CE＝2﹣2m，AF＝2﹣m，
∵AF2+C′F2＝AC′2，
∴（2﹣m）2+（2﹣2m）2＝22，
解得m1=25，m2＝2（不符合题意，舍去），
∴C′F＝2﹣2×25=65，
∴点C′到AC的距离为65，
故答案为：65．
18．【答案】1；4156．
【解答】解：由题意可得：
∴10m+3+34＝47，
m＝1，
故答案为：1；
根据定义可知最小的“递增数”是1123，最大的是7189，满足题目要求的最小的“递增数”是1459，最大的“递增数”是4156，
故答案为：4156．
三.解答题（19题8分，其余题均为10分）
19．【答案】（1）x1＝2，x2=−12；（2）x1＝﹣4，x2＝9．
【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）
＝25＞0，
∴x=−(−3)±252×2=3±54，
∴x1＝2，x2=−12；
（2）（x+4）（x﹣9）＝0，
∴x+4＝0或x﹣9＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝9．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∴▱ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠BOE＝90°，
∵BE⊥AB，
∴∠EBA＝90°，
∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BEO＝∠ABO，
∴△ABO∽△BEO；
（2）解：∵▱ABCD是菱形，
∴OA=OC=12AC=8，AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠BOE＝90°，
∴OB=AB2−OA2=102−82=6，
∵△BOE∽△AOB，
∴OEOB=OBOA，
即OE6=68，
解得：OE=92，
即OE的长为92．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴众数为85，
即b＝85，
B款人工智能软件的评分的中位数为12（85+86）＝85.5（分），
即a＝85.5；
∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为820×100%＝40%，
∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，
即m＝20；
故答案为：85.5，85，20；
（2）认为B款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差，
∴B款人工智能软件比较稳定，
∴B款人工智能软件更受用户欢迎；
（3）∵600×620+800×20%＝340，
∴对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为340（人）．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：如图，BQ即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC．
又∵M，N分别为BC，CD的中点，
∴DM=12CD，CN=12BC，
∴DM＝CN，
在△ADM与△DCN中，
AD=CD∠ADM=∠CDM=CN，
∴△ADM≌△DCN（SAS）．
∴∠CDN＝∠DAM．
又∵∠CDN+∠ADN＝90°，
∴∠DAM+∠ADN＝90°，
∴∠AED＝90°，
又∵BP⊥AE，
∴∠AQP＝∠AED＝90°，
∴BP∥DN．
又∵DP∥BN，
∴四边形BPDN是平行四边形．
进一步思考，智慧小组发现任取BC，CD的上点N，M（M不与C，D重合），DM＝CN，连接AM，DN，过B作AM的垂线，交AD于点P，则四边形BPDN是平行四边形．
故答案为：①DM＝CN；②∠CDN＝∠DAM；③BP∥DN；④平行四边形．
23．【答案】（1）该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；
（2）降价后每份毛肚的实际售价为30元．
【解答】解：（1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次购进毛肚的进价为每份为（x﹣5）元，
由题意得：15000x=12000x−5，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；
（2）设降价m元，该店毛肚每日销售额为15000元，则降价后每份毛肚的实际售价为（40﹣m）元，每日销量为（480+2m）份，
由题意得：（40﹣m）（480+2m）＝15000，
解得：m1＝10，m2＝﹣210（不符合题意，舍去），
∴40﹣m＝40﹣10＝30，
答：降价后每份毛肚的实际售价为30元．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，DC=12BC＝3，
在Rt△ACD中，AC＝5，DC＝3，
∴AD=AC2−DC2=52−32=4，
∵点P以每秒1的速度匀速运动到点A，运动时间为x秒，
∴点P运动的路程为x，
①当点P在DC上，如图1，即当0≤x≤3时，
∵DP＝x，
∴y1=12AD•DP=12×4x＝2x；
②当点P在CA上时，如图2，即当3＜x≤8时，
AP＝DC+CA﹣x＝3+5﹣x＝8﹣x，
过点P作PE⊥AD于点E，
∵DC⊥AD，
∴PE∥DC，
∴△APE∽△ACD，
∴PECD=APAC，
∴PE3=8−x5，
∴PE=−35x+245，
∴y1=12AD•PE=12×4×（−35x+245）=−65x+485，
∴y1与x的函数关系式为：y1=2x(0≤x≤3)−65x+485(3＜x≤8)；
（2）如图，函数图象即为所求；△ADC面积与点P运动路程之比y2=6x(0＜x＜8)．
由函数图象可知，当0≤x≤3时，y1随x增大而增大，当3＜x≤8时，y1随x增大而减小；
（3）联立y=2xy=6x，
得x2＝3，
x=3≈1.7（负值舍去）；
联立y=−65x+485y=6x，
得x2﹣8x+5＝0，
解得x＝4+11≈7.3或x＝4−11（舍去），
由函数图象可知，当0＜x≤1.7或7.3≤x＜8时，y1≤y2．
25．【答案】（1）k＝6；点B（2，3）；
（2）点C（6，1）；1+65；
（3）4−25，4+23，4−23．
【解答】解：（1）∵直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），
∴−−3=32mk=−3m，
解得：m=−2k=6，
∴点A（﹣2，﹣3），双曲线的表达式为：y=6x，
∵直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)都关于原点O对称，
∴点A，B关于原点O对称，
∴点B的坐标为（2，3）；
（2）过点C作直线CG⊥x轴，过A作AF⊥CG于点F，过点B作BE⊥CG于点E，如图1所示：
则四边形ABEF是直角梯形，
设点C的坐标为（a，b），则a＞0，b＞0，
∵点A（﹣2，﹣3），点B（2，3），
∴BE＝a﹣2，CE＝3﹣b，CF＝3+b，AF＝a+2，EF＝6，
∴S△BCE=12BE•CE=12（a﹣2）（3﹣b），S△ACF=12AF•CF=12（a+2）（3+b），
∴S△BCE+S△ACF=12（3a+2b﹣ab﹣6+3a+2b+ab+6）＝3a+2b，
∵S梯形ABEF=12（BE+AF）•EF=12（a﹣2+a+2）×6＝6a，
又∵S梯形ABEF＝S△BCE+S△ACF+S△ABC，S△ABC＝16，
∴6a＝3a+2b+16，
∴b=3a−162，
∵点C（a，b）在双曲线y＝6/x上，
∴ab＝6，
∴a×3a−162=6，
整理得：3a2﹣16a﹣12＝0，
解得：a＝6，a=−23（不合题意，舍去），
当a＝6时，b=3a−162=1，
∴点C的坐标为（6，1）；
作点B关于y轴的对称点Q，过点Q作QR∥y轴，且QR＝1，连接MQ，NR，CR，如图2所示：
∴MB＝MQ，
∵MN＝1在y轴上，QR＝1，且QR∥y轴，
∴QR∥MN，QR＝MN＝1，
∴四边形QRNM是平行四边形，
∴MQ＝NR，
∴MB+NC＝NR+NC，
根据“两点之间线段最短”得：NR+NC≤CR，
即MB+NC≤CR，
∴MB+NC的最小值为线段CR的长，
∵点B（2，3），点Q与点B关于y轴对称，
∴点Q（﹣2，3），
∴点R（﹣2，2），
∵点C（6，1），
∴CR=(−2−6)2+(2−1)2=65，
∴MB+NC的最小值为65，
∴MB+MN+NC的最小值为：1+65；
（3）存在，
∵在（2）问的条件下，
∴点B（2，3），点C（6，1），
设直线BC的表达式为：y＝k1x+b1，
将点B（2，3），点C（6，1）代入y＝k1x+b1，
得：2k1+b1=36k1+b1=1，
解得：k1=−12b1=4，
∴直线BC的表达式为：y=−12+4，
对于y=−12+4，当y＝0时，x＝8，
∴点D的坐标为（8，0），
过点D作DP∥AB，交第三象限的双曲线于点P，则∠ODP＝∠DOB，如图3所示：
设直线DP的表达式为：y＝k2x+b2，
∵直线AB的表达式为：y=32x，
∴k2=32，
将k2=32，D（8，0）代入y＝k2x+b2，
得：k2=328k2+b2=0，
解得：k2=32b2=−12，
∴直线DP的表达式为：y=32x−12，
解方程组：y=32x−12y=6x，得：x=4−25，x=4+25，
∵点P在第三象限，
∴x=4−25＜0，符合题意，x=4+25＞0，不符合题意，
此时点P的横坐标为4−25；
当点P在第一象限双曲线上时，设为P'，如图4所示：
设直线DP'的表达式为：y＝k3x+b3，
∵∠ODP＝∠DOB＝∠ODP'，
∴直线DP与直线DP'关于x轴对称，
对于y=32x−12，当x＝0时，y＝﹣12，
∴直线y=32x−12与y轴交于点（0，﹣12），
∴点（0，﹣12）关于x轴的对称点（0，12）在直线DP'上，
将点D（8，0），点（0，12）代入y＝k3x+b3，
得：8k3+b3=0b3=12，
解得：k3=−32b3=12，
∴直线BP'的表达式为：y=−32x+12，
解方程组：y=−32x+12y=6x，得：x=4+23，x=4−23，
综上所述：符合条件的P点的横坐标为4−25，4+23，4−23．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：如图1，过点D作DH⊥AB于点H，
∵AF∥BD，∠CAF＝75°，
∴∠CDB＝∠CAF＝75°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
∴∠DBA＝30°，
在Rt△BDH中，∠DBA＝30°，BD＝4，
∴DH=12BD=2，
∴BH=BD2−DH2=23，
在Rt△ADH中，∠CAB＝∠ADH＝45°，
∴AH＝DH＝2，
∴AB=AH+BH=2+23，
∴S△ABD=12AB⋅DH=12×(2+23)×2=2+23；
（2）证明：如图2，过点E作EM⊥EH交CB延长线于点M，
∵AF∥BD，CE⊥BD，
∴∠AFC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ACF＝∠CBE，
在△AFC和△CEB中，
∠AFC=∠CEB=90°∠ACF=∠CBEAC=CB，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴BE＝CF，
∵AF∥BD，
∴CAAD=CFEF，
∵DA＝AC，
∴CF＝EF，
∴CF＝EF＝BE，
∵FH⊥BC，
∴∠FHC＝90°，
∵EM⊥EH，
∴∠HEM＝90°
∵∠HFE＝∠FCH+∠FHC＝90°+∠FCH，∠EBM＝∠FCH+∠CEB＝90°+∠FCH，
∴∠HFE＝∠EBM，
∵∠FEH+∠BEH＝∠BEM+∠BEH＝90°，
∴∠FEH＝∠BEM，
在△FEH和△BEM中，
∠FEH=∠BEMEF=EB∠HFE=∠MBE，
∴△FEH≌△BEM（ASA），
∴HE＝ME，FH＝BM，
∵HE2+EM2＝HM2，
∴2HE=HM，
∴2HE=HM=HB+BM=HB+HF，
即2HE−HB=HF；
（3）解：如图3，取BG＝AB，作NI⊥BG，AH⊥NI．
∵AC＝BC，
∴∠BAM＝∠NBG，
∵AM＝BN，AB＝BG，
∴△ABM≌△BGN（SAS），
∴BM＝GN，BN＝AM，∠BGN＝∠ABM，
∵NG⊥BI，
∴∠BNI＝∠NBI＝45°，
∵AH⊥NH，
∴∠ANH＝∠HAN＝45°，
∴NH=22AN，
∴BM−22AN≥NG−NH=HI，
如图4，当I，G重合时，取最小值，
此时∠BGN＝∠ABM＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，AB=BG=22，
∴∠CAB＝∠M＝45°，
∴AB=BM=22，
∴BN=AM=2AB=4，
∵∠CDB＝30°，
∴BD＝2BC＝4，CD=BD2−BE2=23，
∴AD=CD−AC=23−2，
过D作DK⊥BN于点K，
∵∠CAB＝∠KAD＝45°，
∴KA＝KD，
∵KA2+KD2＝AD2，
∴KD=22AD=6−2，
∴S△BDN=12BN⋅DK=12×4×(6−2)=26−22．
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平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
b
96.6
B
86
a
88
69.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
B
A
B
D
C
C
B
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）