河南省郑州市中原区郑州外国语中学2024-2025学年九年级下学期摸底考试（一）数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市中原区郑州外国语中学2024-2025学年九年级下学期摸底考试（一）数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（ ）
2. 天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）
4. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

5. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
7. 如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为（ ）
8. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
10. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ）

二、填空题
11. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）．
12. 已知与互为相反数，并且则______________________．
13. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为 ___________（用含的式子表示）．
14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为______.

15. 如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________.
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 96 100 92 100
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；
(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
18. 如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．
19. 过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，桥顶 平行于地面， 天桥斜面的坡度为， 长， 天桥另一斜面的坡角．
(1)求点 D到地面 的距离；
(2)为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面的坡角变为30°，改建后斜面为，则斜面的坡角，试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确到)(参考数据)
20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)A品牌每分钟收费_______元；
(2)求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案；
(3)如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
21. 某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22. 我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨， 的交点(单位：分米)，点为抛物线的顶 点，点，在抛物线上，， 关于轴对称．分米，点．设抛物线 表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)分别延长，交抛物线于点，，求以 为直径的圆的周长．
23. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
(1)操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）．
(3)拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
河南省郑州市中原区郑州外国语中学2024-2025学年九年级下学期摸底考试（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．1.23
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
A．6
B．
C．
D．
3
4
a
8
平均数
中位数
众数
92
b
c
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
三角板中角度计算问题；两直线平行同位角相等
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；动点问题的函数图象；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
12
0.85
负整数指数幂；加减消元法
13
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
14
0.85
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；切线的性质定理
15
0.4
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；求众数
18
0.4
反比例函数与几何综合；证明四边形是菱形；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,12,16
2
图形的变化
3,13,15,19,23
3
图形的性质
4,7,9,10,14,15,18,23
4
统计与概率
5,17
5
方程与不等式
6,8,12,21
6
函数
8,10,11,18,20,21,22