2025年河南省郑州实验外国语中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州实验外国语中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（ ）
4. 若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为（ ）
5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ）
6. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ）
7. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
8. 下面的四个问题中都有两个变量：①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间；②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长；③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间；④将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间．其中，变量与之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
9. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与、边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

10. 如图①，，是上的两定点，圆上一动点从点出发，按逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是，图②是随变化的关系图象，则下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个含有因式的二次多项式______．
12. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．
13. 在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则______（填“”“”“”“”或“”）．
14. 如图是某校数学课外兴趣小组收集到的木质花窗图形，将其中部分抽象为如图所示的平面图形．发现四边形是菱形，，是的中点，点在边上，四边形是矩形，则：是______．
15. 在正方形中，，点为直线上的一点，过点作交直线于点．若，则______．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)
17. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
18. 小伍提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数、，它们的乘积与较大数的和一定为某个正数的平方．
(1)举例验证：当，，则______；（请你补上空格所缺内容）；
(2)推理证明：小陆同学做了如下的证明：
设，
，是连续的正整数，
．
，
______．
一定是正数的平方数请你补上小陆同学的证明过程的空格所缺内容；
(3)类比探究：
小柒同学类比小陆同学的证明方法，提出“任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正数的平方”，请证明该结论．
19. 【实验操作】
在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）填写： ， ；
【探究观察】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

【拓展应用】
（3）结合函数图象，直接写出不等式的解集．
20. 嵩岳寺塔，位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，建于北魏正光年间某数学兴趣小组想测量塔的高度，点为塔楼底面中心，在处测得塔楼顶端的仰角为，沿方向前进米到达处，又测得塔楼顶端的仰角为，测角仪高度米，求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到米；参考数据；，，）
21. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，直线与相切于点．连接．
(1)尺规作图：过点作，交延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)①求证：平分；
②若，求的长．
22. 根据年杭州体育中考实心球项目的评分标准，男生的投掷成绩是大于或等于米时获得满分分．如图，实心球投掷的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．男生小刚利用录像设备记录了自己某次投掷练习中实心球从出手到着陆的过程，通过测量得到实心球在空中运动时的水平距离（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：
(1)求实心球运动轨迹的抛物线解析式；
(2)小刚在此次训练中是否得到满分，请说明理由；
(3)体育老师根据视频给小刚提出了“出手高度和力度已经达到极限，要调整出手角度”的建议，体现在抛物线的解析式上可以理解为保持，值不变，调整值．求能使得小刚得到满分的的取值范围．
23. 【综合与实践】如图，在Rt中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造Rt，，连接，．
【特例感知】
（1）如图，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想；
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，如图．已知，设，四边形的面积为．
①求与的函数表达式，并求出的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
2025年河南省郑州实验外国语中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0和之间
B．和1之间
C．1和之间
D．和2之间
A．关于轴成轴对称图形
B．关于轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
A．
B．
C．
D．
A．的半径为
B．，两点间的距离为
C．点的运动速度为
D．的度数为
1
2
3
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20
R/Ω
…
1
2
3
4
n
6
…
I/A
…
5
m
…
水平距离
竖直高度
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
无理数的大小估算；不等式的性质
4
0.85
根据成轴对称图形的特征进行判断；坐标与图形变化——轴对称；中心对称图形的识别
5
0.85
不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
公式法解一元二次方程
8
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)；用图象表示变量间的关系
9
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象；等边三角形的判定和性质；求弧长
二、填空题
11
0.85
因式分解的应用
12
0.85
求加权平均数
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
17
0.65
求加权平均数；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
18
0.65
运用完全平方公式进行运算
19
0.65
实际问题与反比例函数；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,9,14,15,16,20,21,23
2
数与式
2,3,11,16,18
3
方程与不等式
3,5,7
4
统计与概率
6,12,17
5
函数
8,10,13,19,22,23
6
图形的性质
9,10,14,15,21,23