2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试题预测卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试题预测卷（二）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图所示是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 如图，直线，直线交于点，直线交于点，，则的度数等于（ ）
4. 如图，已知与位似，位似中心为0，且与的周长之比是，则 的值为（ ）
5. 已知反比例函数 ，它的图象一定经过点( )
6. 估计 的运算结果应在（ ）
7. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
8. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，．若，则 的度数是（ ）
9. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（ ）
10. 依次排列的两个整式 ，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式 ；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式 ；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，…以此类推，下列5个说法，其中正确的结论有（ ）
①第9个整式为
②第个整式中与的系数和为1；
③第8次操作与第9次操作得到的两个整式所有系数绝对值之和为
④第12次操作后得到的整式为
⑤当时，第次操作完成后，所有整式之和为．
二、填空题
11. 计算_______．
12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________．
13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“重”“庆”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是__________．
14. 某企业五月份厨余垃圾的月加工处理量为800吨，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，厨余垃圾的月加工处理量提高到968吨．若月加工处理量的平均增长率相同，设平均增长率为，可列方程为__________．
15. 如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为_____．
16. 如图，在中，，，以为斜边作，使，，点分别是的中点，连接，则的长为__________．
17. 关于 的不等式组 的解集为，且关于 的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为__________．
18. 如果一个四位自然数满足 ，那么称这个四位自然数为“递增数”，如，因为，所以是“递增数”，又如，因为 ，但 ，所以不是“递增数”．若一个“递增数”为，则 __________ ；“递增数”的后三个数字组成的三位数 与前三个数组成的三位数的差能被8整除，则满足条件的最大“递增数”是__________．
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)
20. 如图，在中，，点为线段的中点，连接
(1)用尺规完成以下基本作图，过点作的垂线交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)证明：（补充完整证明过程）
证明：∵，点是线段的中点
∴__________．
∵
∴垂直平分
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴②__________．
∴
∴③__________．
∵
∵四边形是菱形，
∴④__________．
∴．
21. 为保护和传承中国非物质文化遗产，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分．且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为 分，共分成4组：A： ，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如下频数分布直方图及扇形统计图．其中七、八年级 组学生的成绩如下：
七年级 组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级 组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92．
七、八年级选取的学生测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中， 哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由：(写出一条理由即可）
(3)已知该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数有多少名．
22. 在母亲节到来前，某鲜花店购进康乃馨和百合花两种花卉，已知购进枝百合花与枝康乃馨共元，购进枝百合花与枝康乃馨共元
(1)求购进一枝百合花、一枝康乃馨分别是多少元：
(2)若鲜花店用元购进一批康乃馨和百合花，它们的数量之比为，请问该鲜花店购进康乃馨多少枝？
23. 如图．在中，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作交两腰于点，连接，设点的运动时间为(秒)，的面积为
(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：
(3)反比例函数的图象如下，直接写出时的取值范围．（误差小于)
24. 如图，某铁塔附近有一建筑物，建筑物高米，一旅游爱好者站在建筑物一楼地面墙角处测得塔顶仰角为在楼顶处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内．
(1)求塔的高度；（结果保留两位小数）
(2)若一无人机速度为米/秒，此无人机从楼顶沿方向飞行到塔顶，再立即沿方向飞回处，此过程一共需要多少秒？（结果保留整数．参考数据
25. 如图，抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，作直线，点为抛物线的顶点
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点为直线下方抛物线上的动点，过点作于点，交直线于点，作于点求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为点的对应点，新抛物线与轴交于点为新抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中确定点，使得以点为顶点的四边形是菱形，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26. 在中， 为外一点，连接 连接 交 于点 ，且满足
(1)如图1，若 ，求 的长；
(2)如图 为线段 上一点，连接 ，过点 作， 交 的延长线于点 若 求证；
(3)如图 为线段 上一点 ，点 是直线 上的一个动点，连接 将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 是线段 上的一个动点，连接 若 ，请直接写出 的最小值
2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．4
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5到6之间
B．6到7之间
C．7到8之间
D．8到9之间
A．24
B．26
C．27
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
a
94
c
八年级
92
b
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
13
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
5
0.85
求反比例函数值
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余；利用垂径定理求值
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.4
数字类规律探索；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；零指数幂
12
0.65
多边形内角和问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
16
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；与三角形中位线有关的求解问题
17
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
18
0.4
整式加减的应用；二元一次方程的解
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；整式的混合运算
20
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
画一次函数图象；解直角三角形的相关计算；根据交点确定不等式的解集；三线合一
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
二次函数图象的平移；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
26
0.15
解直角三角形的相关计算；最短路径问题；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,18,19
2
图形的变化
2,4,23,24,25,26
3
图形的性质
3,8,9,12,15,16,20,23,26
4
函数
5,23,25
5
统计与概率
13,21
6
方程与不等式
14,17,18,22