河南省郑州外国语中学2025届九年级下学期摸底考试（一）数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州外国语中学2025届九年级下学期摸底考试（一）数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．1.23D．0
2．天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A．2B．1C．D．
7．如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ）

A．6B．C．D．
二、填空题
11．若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 （写出 一个即可）．
12．已知与互为相反数，并且则 ．
13．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为 （用含的式子表示）．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 .

15．如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为 ，最小值为 .
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 96 100 92 100
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；
(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
18．如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．
19．过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，桥顶 平行于地面， 天桥斜面的坡度为， 长， 天桥另一斜面的坡角．
(1)求点 D到地面 的距离；
(2)为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面的坡角变为30°，改建后斜面为，则斜面的坡角，试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确到)(参考数据)
20．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)A品牌每分钟收费_______元；
(2)求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案；
(3)如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
21．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨， 的交点(单位：分米)，点为抛物线的顶 点，点，在抛物线上，， 关于轴对称．分米，点．设抛物线 表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)分别延长，交抛物线于点，，求以 为直径的圆的周长．
23．综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1)操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）．
(3)拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
3
4
a
8
平均数
中位数
众数
92
b
c
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700
《河南省郑州市中原区郑州外国语中学2024-2025学年九年级下学期摸底考试（一）数学试卷》参考答案
1．B
解：在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数，
故选：B．
2．D
解：数据亿用科学记数法可表示为：，
故选：D．
3．C
A．左视图不符合题意，故不正确；
B．俯视图与左视图与题意不符，故不正确；
C．符合题意，正确；
D．俯视图不符合题意，故不正确．
故选C．
4．B
解：如图，

，
，
又，
，
故选：B．
5．B
解：把三部影片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，
∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为，
故选：B．
6．A
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选A．
7．A
解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
8．A
解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，
关于的不等式的解集是．
在数轴上表示的解集，只有选项A符合，
故选：A
9．B
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10．C
连接，

∵四边形是正方形，是其对角线，
∴，
又，
∴，
∴，
，
连接交于点，
（三角形两边之和大于第三边）．
当点P运动到时，
，
解得，
．
连接，则．
在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，，
故选：C．
11．（答案不唯一）
解：∵一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
12．1
依题意可得
解得
∴
故答案为：1．
13．
解：如图，
∵底部是边长为的正方形，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
14．
解：如图，连接．

根据网格线，可得，，，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，且，
∵边与所在的圆相切于点，，
∴．
在中，．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
15． / /
解：∵，，
∴，
∵线段绕点C在平面内旋转，，
∴点D在以点C为圆心，1为半径的圆上，
∵，
∴，
∴点E在以为直径的圆上，
在中，，
∵为定值，
∴当最大时，最大，最小时，最小，
∴当与相切于点D，且点D在内部时，最小，最大，连接，，如图所示：
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即的最大值为；
当与相切于点D，且点D在外部时，最大，最小，连接，，如图所示：
则，
∴，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即的最小值为；
故答案为：；．
16．(1)8；
(2)
（1）
；
（2）
．
17．(1)5；91；100
(2)1755人
(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多．
（1）（人）；
将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100
∴中位数（分）
∵100出现次数最多，出现4次，
∴众数；
（2）估计成绩不低于90（分）的人数是（人），
答：估计成绩不低于90（分）的人数是1755人；
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，
众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多．
18．(1)反比例函数的解析式为
(2)见详解
(3)见详解
（1）解：将点代入双曲线，
得，，
解得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）
（3），，
，
，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形．
19．(1)点D到地面BC的距离为 ；
(2)改建后需占路面宽度 的长为
（1）作于点，
，
∵斜面的坡度为
，
,
,
答：点到地面的距离为；
（2）作 于点，
∵天桥斜面的坡角，
，
∵斜面的坡角，
，
，
,
答：此改建需占路面的宽度的长约为．
20．(1)0.2；
(2)；当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元；
(3)小豫选择B品牌的共享电动车更省钱．
（1）解：设，
把点代入中，得：，
解得：，
故答案为：0.2．
（2）由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和代入中，得：
解得：，
，
综上：．
B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元．
（3），
，由图象可知，当骑行时间超过时，，
小豫选择B品牌的共享电动车更省钱．
21．(1)30元，50元
(2)A商品800件，B商品200件，17000元
（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元
根据题意得：，
解得：，
，
∴m随a的增大而减小
∴时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
22．(1)抛物线解析式为： ；
(2)以直径的圆的周长为分米．
（1）解：∵ ，
∴ ，
把和代入 ，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）解：设直线 解析式为 ，
将 坐标代入得，，
解得：，
∴直线 解析式为： ，
联立函数解析式，
解得：，或
∴点坐标为；
∵抛物线的对称轴是轴，
∴点的坐标为，
∴（分米），
∴直径 的圆的周长为：（分米）．
23．(1)②④
(2)①．理由见解析；②
(3)或
（1）解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，
故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，
故答案为：②④；
（2）解：①，理由：
延长至点E，使，连接，
∵四边形是邻等对补四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②过A作于F，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∵四边形是邻等对补四边形，
∴，
∴，
当时，如图，连接，过N作于H，
∴，
在中，
在中，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；
当时，如图，连接，
∵，
∴，
∴，故不符合题意，舍去；
当时，连接，过N作于H，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；
当时，如图，连接，
∵，
∴，
∴，故不符合题意，舍去；
综上，的长为或．