河南省郑州市郑州中学2024-2025学年九年级下学期第四次考试数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市郑州中学2024-2025学年九年级下学期第四次考试数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. “古荥对花鼓”起源于20世纪30年代的荥泽县县府所在地古荥镇，表演人数通常为20人，每人各执大鼓、大锣等一件乐器，边击边舞．如图是“古荥对花鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
3. 某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是，数据转化为以m为单位后（），用科学记数法表示为（ ）
4. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
6. 若点，，，都在二次函数的图象上，则（ ）
7. 如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ）
8. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为（ ）（结果精确到，参考数据：）

9. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时；点A的对应点的坐标为（ ）
10. 如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 若的解集为，则a的取值范围是_____________．
12. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为_______．
13. 开封是全国知名的文化旅游城市，七年级学生小明和小亮两个家庭均在2025年“五一”假期去开封游玩，并约定好于5月2号上午在“清明上河园、龙亭公园、开封府、万岁山”四个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一景区的概率为____．
14. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且．连接，过点作，垂足为，连接，则的长的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
17. 某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：；
八年级10人的得分在组中的分数为：；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
八年级得分等级扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若七年级有2000人参与测试，八年级有1800人参与测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？
18. 如图，已知平行四边形．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)E为上一点，设（1）中的平分线交于点F，连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式解集．
(3)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．
20. 2025年贺岁片《哪吒2・魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元．
(1)求，两款摆件每个的利润分别是多少？
(2)若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？
21. 在学习完《直线与圆的位置关系》后，某位老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点．
求作：直线，使与相切于点．
小悦同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点（点，分别位于直线的上下两侧）；
②作直线交于点；
③以点为圆心，为半径作，交于点（点位于直线的上侧）；
④作直线，交于点，则直线即为所求作直线．请根据小悦同学作图方法，解答下面问题：
(1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合作图，请说明是切线；
(3)若半径为3，，求的长．
22. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下：
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．
23. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．
【思考尝试】
（1）同学们发现，取的中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
河南省郑州市郑州中学2024-2025学年九年级下学期第四次考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．8
C．12
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．
A．用m表示I为：
B．电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大
C．当电流表显示安时，踏板上人的质量为80千克
D．电子体重计可称的最大质量为120千克
年级
平均数
中位数
众数
七
76.8
83
八
76.8
84
/mL
0
40
100
200
300
400
500
/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方的逆用；合并同类项
5
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
8
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.85
点坐标规律探索；求绕原点旋转90度的点的坐标
10
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.85
不等式的性质；求一元一次不等式的解集
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求面积
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；实数的混合运算
17
0.65
求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
18
0.65
根据平行线判定与性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
作垂线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
22
0.4
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；求自变量的值或函数值
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,16
2
图形的变化
2,8,9,15,23
3
图形的性质
5,7,14,15,18,21,23
4
函数
6,9,10,19,20,22
5
方程与不等式
11,12,20
6
统计与概率
13,17