2025年河南省郑州外国语学校中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州外国语学校中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
3. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
4. 下列调查中，调查方式最合理的是（ ）
5. 如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ）
6. 汾河水库位于山西省太原市西北娄烦县境内下静游村至下石家庄之间．如图，水库某段横截面迎水坡的坡度（坡度），若坡高，则坡面的长度约为（参考数据：）
7. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ）
8. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
9. 如图，的一边在轴上，反比例函数的图象过的顶点和对角线的中点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
10. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值应满足( )
二、填空题
11. 长方形的一边长为x，面积为1，则它的周长等于______．
12. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，例如麒麟990，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将用科学记数法表示为______．
13. 某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为6米的点、处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为_____米．
14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧且线段，分别与相切，，为切点，若，，则的长为______．
15. 如图，正方形ABCD中，AD＝ ，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝______ ．（温馨提示：∵ ，∴ ）
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 近年来，各地以“大阅读”行动为抓手，创新搭建丰富多彩的阅读平台，积极策应全民阅读、书香城市建设．开展“大阅读”行动之后，某学校随机调查了本校七（1）班6名学生的前一周课外阅读情况，具体调查结果如下图：
(1)调查的这6名学生前一周课外阅读次数的中位数是 次，调查的这6名学生前一周平均每次课外阅读时长的众数是 小时；
(2)开展“大阅读”活动之后，学校目标是所有学生人均每周课外阅读总时长能达到3小时．请计算这6名学生前一周人均课外阅读总时长．并估计七（1）班前一周人均课外阅读总时长能否达到学校目标？
18. 科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
19. 如图，在中 ，，平分交于点D
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
20. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
21. 某户外实践活动小组欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如下方案：先测得球罐最低处离地面高度米．接着一人站在球罐最高点处，看到斜梯末端处恰好被斜梯顶端遮挡（此时与⊙相切），已知过切点恰有一水平横梁交于斜梯末端处．
(1)连接，求证：；
(2)若眼睛与点的距离为1.5米，，求斜梯的长．
22. 已知二次函数．
(1)该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为______；抛物线与x轴的交点坐标为______；
(2)若该二次函数的图象开口向上，当时，y的最大值是4，求抛物线的解析式；
(3)已知，两点均在二次函数的图象上，若，，，求t的取值范围．
23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”．
(1)如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D，请你在图1中找出满足条件的点D，并画出这个四边形．保留画图痕迹（找出1个即可）；
(2)①如图2，在四边形中，，，对角线平分，请问______？此时对角线是四边形的“亲子线”吗？请说明理由；
②若，求的值．
(3)如图3，在（2）的条件下，若，在边上取一点E，使，过点E作交于点F，得到，连接，在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长______．
2025年河南省郑州外国语学校中考数学四模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
A．氦气
B．氢气
C．氮气
D．氧气
A．
B．
C．
D．
用平方差公式分解下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
A．第（1）道题
B．第（2）道题
C．第（3）道题
D．第（4）道题
A．为了解重庆市初中生每天使用手机的时间，选择全面调查
B．为了解一批护眼灯的使用寿命，选择抽样调查
C．为了解乘坐飞机的乘客是否携带管制刀具，选择抽样调查
D．为了解长江水域被污染的情况，选择全面调查
A．
B．
C．
D．平分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.94
平方差公式分解因式
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
添一个条件使四边形是菱形
6
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
反比例函数与几何综合
10
0.85
函数图象识别
二、填空题
11
0.85
列代数式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；拱桥问题(实际问题与二次函数)
14
0.65
切线的性质定理；求弧长；用勾股定理解三角形
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；正方形折叠问题；分母有理化；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；求众数
18
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
19
0.85
尺规作一个角等于已知角；由平行截线求相关线段的长或比值
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；应用切线长定理求解
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；把y=ax²+bx+c化成顶点式
23
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；勾股定理与网格问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,15,16
2
图形的性质
2,5,14,15,19,21,23
3
统计与概率
4,8,17
4
图形的变化
6,19,21,23
5
方程与不等式
7,13,20
6
函数
9,10,13,18,22