陕西省汉中市西乡县第三中学2025年九年级下数学中考模拟卷（含答案解析）

这是一份陕西省汉中市西乡县第三中学2025年九年级下数学中考模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的平方根是（ ）
2. 人口问题已经成为严峻的全球性问题，我国目前正面临着严峻的人口挑战，包括人口老龄化加剧，出生人口男女性别比偏高，大量的人口流动，总和生育率明显低于更替水平，总人口增速趋缓等。根据统计，2024年我国出生人口约为8822100人，则出生人口可以用科学记数法表示为（ ）人
3. 遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（）研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（ ）个．
①完全掌握知识后不复习，在天后还能保持的掌握度
②在图示的过程中，能拥有掌握度及以上的时间有天
③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失的掌握程度
④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系
4. 在正方形中，与交于点，若平分，连接并取中点，连接，则的度数是（）
5. 已知抛物线与轴交于点，其顶点为点，与轴交于两点（在的左侧），连接，若在抛物线上存在一点，使得，则的坐标是（ ）．
6. 如图，在中，是其两条弦，，若的半径是，，则（ ）
7. 在给出的下列函数中，每个函数都与交于两点，则交点一定关于原点对称的选项是（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论正确的是（）
二、填空题
9. 分解因式：____________．
10. 如图，摆放着正六边形和正三角形，，则____________．
11. 如图，在中，，点为上一动点，且，连接，则的最小值为____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，有两条反比例函数和，在函数上有一点，上有一点，为等腰直角三角形，，则函数的表达式为____________．
13. 如图，点为射线上一动点，，若点在运动过程中始终有，则的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值，其中．
16. 解方程：
17. 尺规作图：在外求作一点，使得点围成的四边形是平行四边形（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图所示，四边形的边长为5，，连接对角线交于点，，点为中点，延长至点，构造，，则的长为多少？
19. 动漫一直闻名于世，其内容蕴含着制作者想要表达给人们的无限深意，其中有4部作品《新世纪福音战士》《东方幻想万华镜》《凉宫春日的忧郁》《葬送的芙莉莲》将被同学观看．请你回答以下问题：
(1)老师随机抽取一部动漫，则刚好抽到《新世纪福音战士》的概率为___________．
(2)若今天一共可以播放两部不同的动漫，那么同学观看到《东方幻想万华镜》和《凉宫春日的忧郁》的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示）
20. 轻音部的活动室因为一项维修工作暂时停用了，这项维修工作一个人做需要花费16个小时，现在安排一部分人先做2小时，后续又增加了2人，在3小时后完成了任务，假如这些人的工作效率都相同，则最开始应安排多少人工作？
21. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
22. 为了庆祝2025年的到来，北白川玉子准备去购买一些花束来和朋友们跨年，她到达花店后发现有两种优惠方案，为前4束花按原价购买，超过4束花时每束花打折，为每束花都打折．其中花束数量（束）和价格（元）之间的函数图象如下，请你根据图象回答下列问题：
(1)求出的值以及的函数表达式．
(2)请你计算北白川玉子应该如何选择方案更省钱．
23. 为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形①的圆心角度数是____________．
(2)这20个样本数据的中位数是____________，众数是____________；
(3)学生小王了解到，当地凯特芒大果的单价与销量成某种函数关系，凯特芒大果的进价为6元/斤，以7元/斤为基础售价，每天销量为24斤，每涨价2元，日销量会下降6斤，则售价应定为多少可达到最大日利润？
24. （1）如图1，在和中，，点在同一直线上，连接，若，则的值为多少？
（2）如图2，若为以为直径的圆上的动点，且在运动的过程中始终有，点在同一直线上，若，则的最大值为多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于与点（点在的右边），与轴交于点，且．
(1)求抛物线表达式．
(2)若此时正比例函数与抛物线交于两点，动点在抛物线上，且在直线的上方，若以点作，始终与直线相切，求的最大面积及此时点的坐标．
26. 落纸云烟如图1，已知，延长至点，使，延长至点，连接，分别在，上取点，，使得，连接交于点，若为中点，，求和的关系以及的长．
境界彼方如图2，在栗山未来为神原秋人塑造的梦境中，有一片四边形向日葵花田．栗山未来想要建造两条雏菊花道（花道宽度不计），她在边取点，使为的三等分点，在边取点，使为的三等分点，连接，则为计划修建的花道，已知，，，每米花道的修建费用为元，她的预算为元，则她预算是否充足？若充足，请写出过程，若不够，请说明理由．
陕西省汉中市西乡县第三中学2025年九年级 数学中考模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．9
B．9和
C．3
D．3和
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
0
2
4
6
9
21
25
21
9
A．当时，随的减小而减小
B．图象的开口向上
C．图象只经过第一，二，三象限
D．图象的对称轴为
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
8
适中
18
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
从函数的图象获取信息；实际问题与反比例函数
4
0.65
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质求角度；等边对等角；等腰三角形的性质和判定
5
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；面积问题(二次函数综合)
6
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
7
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；公式法解一元二次方程；求关于原点对称的点的坐标
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
三线合一；正多边形的内角问题；垂直于同一直线的两直线平行；等边三角形的性质
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短
12
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的定义
13
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的判定与性质求解； 三角形外接圆的概念辨析
三、解答题
14
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
解分式方程
17
0.65
作线段(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；分配方案问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求众数
24
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；圆周角定理
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；切线的性质定理；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
26
0.65
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,14,15
2
函数
3,5,7,8,12,22,23,24,25
3
图形的性质
4,6,10,11,12,13,17,18,24,25,26
4
方程与不等式
7,16,20
5
图形的变化
7,13,14,18,21,24,25,26
6
统计与概率
19,23