湖南省湘潭市2024-2025学年九年级下学期初中学业水平模拟数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘潭市2024-2025学年九年级下学期初中学业水平模拟数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
5. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

6. 2025年2月28日“七星连珠”发生时，火星与地球的距离约为126000000千米，126000000这个数用科学记数法表示为（ ）
7. 已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（ ）
8. 如图，是的直径，位于两侧的点均在上，若，则度数为（ ）
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 设都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个等式：
①；②；③；④；成立的个数有（ ）
二、填空题
11. 写出一个绝对值比3小的实数___________．
12. 分解因式：=____.
13. 方程组的解为___________．
14. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知，，则的度数为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______．
16. 3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是______．
17. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，则的长为___________．
18. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，“赵爽弦图”运用面积关系证明了勾股定理，它是中国古代数学的骄傲，如图所示弦图由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为，则___________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简：，再选取一个你喜欢的值代入求值．
21. 如图，四边形中，，点在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求的面积．
22. “中国非遗”代表人物李子柒停更三年，2024年11月12日回归依旧“顶流”．某校兴趣小组为了了解本校学生对李子柒的喜爱程度，在初三（1）和（2）班各随机抽取了10位同学展开问卷调查，并形成了如下的调查报告（不完整）
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空：___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可）
(3)该校初三年级共800人，试用所学统计的知识估计该校初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数是多少？
23. 2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
①型无人机模型的单价比型贵800元；
②用12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同．
(1)求型和型无人机模型的单价各是多少元？
(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
24. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若测得，求的长．
25. 如图1，直线与、轴分别相交于、两点，抛物线的图象经过点，与轴交于两点（点在点左侧），且顶点也在直线上，为抛物线上第四象限内一动点且不与点重合．
(1)求该抛物线的关系式；
(2)如图2，连接、，直线与相交于点，若以、、为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标；
(3)如图3，点也为抛物线一动点，连接交抛物线对称轴于点．若，点是否是一定点？若是，请直接写出点坐标；若不是，请说明理由．
26. 如图1，四边形中，，为的中点，为边上一动点，连接并延长至点，使得，连接．
(1)四边形一定是___________（填特殊四边形的名称）；
(2)若当运动到的中点时，四边形是矩形．设，试求的值；
(3)若，，，是否存在这样的点，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
湖南省湘潭市2024-2025学年九年级下学期初中学业水平模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件
B．计算的结果是
C．已知5个实数分别为：．其中无理数出现的频率是
D．当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
调查目的
了解本校学生对李子柒的喜爱程度
调查方式
随机抽样问卷调查
调查内容
对“中国非遗”代表人物李子柒的喜爱程度评分（评分分数用表示，其中为不喜欢，为比较喜欢，为喜欢，为非常喜欢）
调查结果
初三（1）班的评分数据：50，68，80，85，86，88，95，98，100，100初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：82，84，86，86
图1初三（1），（2）班评分统计表
班级
平均数
中位数
众数
满分率
初三（1）班
85
87
100
初三（2）班
85
a
100
b
图2初三（2）班评分扇形统计图
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
根据方差判断稳定性
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.94
圆周角定理
9
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；根据数据描述求频率；二次根式的加减运算；事件的分类
10
0.65
分式加减乘除混合运算；新定义下的实数运算
二、填空题
11
0.94
绝对值的意义；有理数大小比较
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
加减消元法
14
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边对等角
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算；等边对等角
18
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；以弦图为背景的计算题
三、解答题
19
0.85
求一个数的算术平方根；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；角平分线的性质定理
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求扇形统计图的某项数目；求中位数
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知正切值求边长
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,10,11,12,19,20
2
图形的变化
3,5,15,19,24,25,26
3
统计与概率
4,9,16,22
4
函数
7,15,25,26
5
图形的性质
8,14,17,18,21,24,25,26
6
方程与不等式
9,13,18,23