江苏省苏州市昆山八校联考2024--2025学年下学期九年级下数学模拟中考零模试卷（2025.4）（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市昆山八校联考2024--2025学年下学期九年级下数学模拟中考零模试卷（2025.4）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了4）， 下列实数中，无理数是， 如图， 的相反数是______．等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（）
2. 根据公布数据显示，2019年苏州市户籍人口约7 220 000人．数据“7 220 000”用科学记数法表示为 （ ）
3. 下列运算正确的是【 】
4. 一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
5. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
6. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）．
7. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
8. 如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x12，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）
二、填空题
9. 的相反数是______．
10. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
11. 分解因式：________．
12. a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是________
13. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°．
14. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______．
15. 如图，轴，垂足为，，分别交双曲线于点，，若，的面积为，则的值为________．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 解不等式组，并写出它的整数解．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
22. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
(1)下列方程是三倍根方程的是___________；
① ② ③
(2)若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=___________；
(3)若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值．
25. 某网络经销商购进了一批以马拉松为主题的文创用品进行销售，该文创用品的进价为每件28元，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．
(1)每件文创用品的利润为 元/件，每天销售数量y＝ 件（不要求写自变量的取值范围）；
(2)设经销商每天的利润为W元，求销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
(3)营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文创用品的销售单价高于成本且不超过45元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文创用品的利润至少为37元；请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
26. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接，当时，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，在y轴上任取一点，过P，A，B三点作新抛物线．
①当新抛物线顶点在线段上时，求m的值．
②当新抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
27. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．
①求证：；
②推断：的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，求的长．
江苏省苏州市昆山八校联考2024--2025学年下学期九年级数学中考零模试卷（2025.4）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．0
B．－1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3a+2a=5a2
B．（2a）3=6a3
C．（x+1）2=x2+1
D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
A．m＜
B．m＞
C．m＜且m≠0
D．m＞且m≠0
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．20
D．24
A．①
B．②
C．③
D．④
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
．．．．．．．．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
多边形内角和与外角和综合
5
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
7
0.4
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长
8
0.4
线段周长问题(二次函数综合)
二、填空题
9
0.65
相反数的定义
10
0.94
二次根式有意义的条件
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的解
13
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
分式方程无解问题
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
因式分解法解一元二次方程
19
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
20
0.85
分式化简求值；分母有理化
21
0.85
等腰三角形的性质和判定；勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；一元一次不等式组的其他应用；求一次函数解析式
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
27
0.15
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,11,17,20
2
图形的性质
4,7,13,16,21,27
3
方程与不等式
5,12,14,18,19,23,24,25
4
函数
6,7,8,15,23,25,26
5
图形的变化
16,17,22,27