2025年湖南省邵阳市邵阳初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省邵阳市邵阳初中学业水平模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数2，0，，中，最大的数是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3. 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在米~米范围内．数据用科学记数法可表示为（ ）
4. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

5. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
6. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
7. 下列因式分解正确的是（ ）
8. 如图，在中，，若，，则为（ ）
9. 某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
10. 如图，，在上分别截取线段，使； 分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点 作交于点 ， 作交于点，交于点，则下列四个结论中： ； ； 是等边三角形；是的中位线．所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为______．
13. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．
14. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则_____．
15. 不等式组的解为______．
16. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是______．
17. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，______°．

18. 如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是_____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
21. 如图，是⊙的直径，点C是圆上的一点，于点D，交⊙于点F，连接，若平分，过点F作于点G交于点H．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)延长和交于点E，若，求的值；
22. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2300元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高15元．
(1)甲、乙两种头盔的单价分别是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价5元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
23. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
24. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．
(1) ， ；
(2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
25. 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
(1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接，则和的数量关系是______；
(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，求正方形的边长．
2025年湖南省邵阳市邵阳初中学业水平模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．9
C．27
D．18
A．这周最高气温的平均数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是
D．周三与周五的最高气温相差
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
6
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
7
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合
9
0.94
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
10
0.65
等边三角形的判定和性质；与三角形中位线有关的证明；两直线平行内错角相等；作角平分线(尺规作图)
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
17
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；等边对等角；线段垂直平分线的性质
18
0.4
坐标与旋转规律问题；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求角的余弦值；根据平行线判定与性质证明
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
用样本的频数估计总体的频数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,13,19,20
2
图形的变化
2,8,14,16,18,19,21,24,25,26
3
方程与不等式
4,5,13,15,22,26
4
图形的性质
6,10,17,18,21,24,26
5
统计与概率
9,12,23
6
函数
16,22,25