2025年山西省忻州市五台县东雷乡团城中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省忻州市五台县东雷乡团城中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 【热点素材】2024年12月27日，国家统计局、国务院发布了第五次全国经济普查结果，对2023年初步核算数进行了修订，修订后，2023年为万亿元．数据万亿元用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（ ）
5. 一个不透明的盒子里装有两个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
6. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，则等于（ ）
7. 如图，将边长为8的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为16时，移动的距离等于（ ）

8. 如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（ ）
9. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在距离中点的左侧处挂一个重的物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，则关于的函数图象大致是（ ）
10. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点．若四边形的对角线互相垂直，则线段与一定满足的关系为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：________3．
12. 分式方程的解为_________．
13. 如图，正比例函数与反比例函数交于点，，过点作轴于点，若的面积为2，则________．
14. 在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为________．

15. 在矩形中，，，对角线，交于点，过点作，垂足为，为中点，连接交于点，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 山西老陈醋已经有3000年的生产历史，被誉为“天下第一醋”．某专卖店欲销售度和度的陈醋共2000桶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不低于88000元，则该专卖店最少售出度的陈醋多少桶？
18. 如图，是的中线，为上一点，连接并延长交于点，过点作交的延长线于点，若，求证：．
19. 为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的颗粒数（单位：颗），数据整理如下：
a．甲种水稻稻穗颗粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219．
b．乙种水稻稻穗颗粒数的折线统计图：
c．甲、乙两种水稻稻穗颗粒数的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出表中，的值．
(2)若将单株稻穗的颗粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻．
①从水稻优良率分析，应推荐种植哪种水稻？请说明理由．
②若该试验田中有甲、乙两种水稻各2000株，据此估计该试验田中的优良水稻共有多少株．
20. 【函数图象分析】阅读以下素材，完成相应的任务．
问题解决：
(1)直接写出该车进入隧道口时的速度为________米/秒．
(2)如图2，当第一次闪光时，车速已经降到了108千米/时，求时间．
(3)在（2）的条件下，从第一次闪光后到第二次闪光时，经过了4秒，从平均车速考虑，此次该车是否会因超速而被罚款？请通过计算说明理由．
21. 主题：利用相似三角形测量距离
【问题背景】小明家窗外有一路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．如图为示意图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中，，，四点在同一条水平线上，，，三点在同一竖直线上，且，．
【问题解决】
(1)请你帮助小明求出路灯的高度．
(2)在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助小明减小测量过程中的误差？（写出一条即可）
22. 【创新考法】综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图1（示意图），运动会火炬手小明负责用火种点燃箭头，然后准确射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分．这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为（单位：），距地面的竖直高度为（单位：）．获得的数据如表：
【问题解决】
(1)的值为________．
(2)根据表中的各对对应值，在图2所示的平面直角坐标系中完成描点，并用平滑的曲线连接．
(3)只要小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点，那么这支箭就可以射入点火台内，请结合函数图象分析，小明射出的箭是否射入了点火台内？
(4)由于点火台较小，将箭射进点火台内较为困难．于是学校调整了点火台内的可燃材料，只要小明射出的箭降落时能够进入距离点火台上方4米的范围内（即正方形包含边界），都可以成功点火．在研究这个问题的过程中还发现：如果发射箭的初始角度和力量不变的情况下，小明还可以通过调整与点火台的水平距离改变这支箭的飞行轨迹（即沿着横轴左右平移原抛物线），如果保证点火成功，请结合函数图象分析，小明沿横轴（水平方向）向左移动的最大距离与向右移动的最大距离分别为多少？（结果保留根号）
23. 【中考新考法】综合与探究
【问题情境】“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，并提出如下问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题．
【深入探究】（2）在完成老师提出的问题后，同学们进行了进一步的探究：
①“善思小组”在准备的菱形纸片中，将绕点按逆时针方向旋转，如图3，当点落在边上时，，，，四点共线，．若，请求出的长度．
②“智慧小组”准备的菱形纸片的对角线，，他们也将绕点按逆时针方向旋转，其点的对应点为，并过点作交直线于点，当时，请直接写出的长度．

2025年山西省忻州市五台县东雷乡团城中学模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相等
B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等
D．互相垂直平分且相等
类别
单价
度
40元/桶
度
48元/桶
类别
平均数/颗
中位数/颗
众数/颗
甲
206
乙
195
判断车辆是否因超速被罚款
背景
我国高速公路上的隧道通常限速80千米/时，在隧道前会有一个提示牌及限速标志，在提示牌与隧道口之间会有雷达测速仪进行两次测速，且测速时有闪光提示，根据规定，若平均车速超速以上未达到，将处以200元以内罚款
素材一
如图1，当物体做匀减速运动时，在其速度关于时间的函数图象中，函数图象与横轴以及直线，所围成的图形（如图的阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动距离，即
素材二
雷达测速仪安装在车辆前进方向的路上，根据短时间的两次测速（均有闪光提示），测出两个时刻车辆和雷达测速仪之间的距离，再用距离差除以两次测速的时间差，算出这段路程的平均车速
素材三
某车以126千米/时的速度驶来，到达限速标志位置（隧道前600米）时开始匀减速，从开始减速到车头进入隧道口用了20秒，其速度关于时间的函数图象如图2所示，和是两次雷达测速的时间（已知速度1米/秒千米/时）
0
10
20
30
40
50
60
70
1.5
10.5
17.5
22.5
25.5
26.5
25.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
由三视图还原几何体；几何体展开图的认识
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；平行公理推论的应用
7
0.65
根据正方形的性质求线段长；利用平移的性质求解；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；利用平行四边形的判定与性质求解
8
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；多边形内角和问题；正多边形的内角问题
9
0.65
实际问题与反比例函数
10
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是平行四边形；利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；正比例函数的图象；正比例函数的性质
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；有理数四则混合运算
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；折线统计图；求众数
20
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
图形的变化
4,7,15,21,23
3
图形的性质
4,6,7,8,10,14,15,18,23
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
7,12,17,20,23
6
函数
9,13,20,22