2025年山东省潍坊市五区联考九年级上学期第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省潍坊市五区联考九年级上学期第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 下列四个数中，最小的数是（ ）
3. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（ ）
4. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
5. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
6. 已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
二、多选题
7. 如图所示的几何体，是由7个相同的小正方体组成，将小正方体①去掉后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，下列结论正确的是（ ）
8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，图象的对称轴为．下列结论正确的是（ ）
9. 如图，在中，，以点B为圆心，以大于的长为半径作弧，分别交，于M，N两点；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点G；作射线，交于点H．以点C为圆心，以的长为半径作弧，与交于E，F两点；过E，F两点作直线，分别交，于点P，O，连接．下列结论正确的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，将矩形沿直线（点E在边上，点F在边上）折叠，点A的对应点D恰好是边的中点，点C的对应点P落在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
11. 如果关于x的一元二次方程□有两个不相等的实数根，那么“□”内的数可以为______．（写出一个数即可）
12. 公园有4个门，小莹随机从一个门进入，又随机从一个门出来，则进出不是同一个门的概率为______．
13. 规定．例如：，．则的最小值为______．
14. 如图，在中，，D是上任意一点，连接，过C作于E，连接．若，，则的最小值为______．
四、解答题
15. （1）利用数轴，确定不等式组的解集；
（2）化简：．
16. 已知反比例函数，正比例函数，请根据表中提供的数据，回答下列问题．
(1)试求表格中a，b的值，并画出正比例函数的大致图象；
(2)当时，求x的值；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
17. 如图，在中，，延长到D，使，E 是的中点．求证：．
18. 为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理．
整理后得到如下条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中D组的圆心角度数；
(2)若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备多少份？
(3)为强化学生身体素质，该中学每学期将学生的评分和运动评分按的比例计算综合健康分．已知评分，其中x为指数；运动评分，其中t（分钟）为平均每日运动时间．小莹的指数为24，平均每日运动60分钟；小亮的指数为26，平均每日运动80分钟．小莹和小亮谁的综合健康分更高？
19. 如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成．图2是其截面示意图，天幕布，为可伸缩支杆，拉绳、固定在水平地面上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线，于点B，于点O．拉绳在地面的固定点E与点B的距离，，．
(1)求拉绳的长；
(2)如图3，现将支杆向上伸长至点，同时将固定点E、F分别移动至、，使、、共线，、、共线，且，在此过程中，拉绳长度保持不变，求的长．（结果保留根号）
20. 某快递公司近年来因电商业务激增，决定将人工分拣中心升级为自动分拣中心．该公司对以下两种自动分拣方案进行了调研．
方案A：公司购买安装智能分拣设备．已知分拣设备日处理10万件时，每日总成本为80万元；日处理15万件时，每日总成本达到最低，最低为75万元；日处理20万件时，每日总成本回升至80万元．
方案B：公司外包分拣服务．外包分拣服务除固定的基础服务费50万元/日外，每处理1万件快递需支付外包公司3万元．
设日处理量为x（万件），方案A的日总成本为（万元），方案B的日总成本为（万元）．
(1)从一次函数，二次函数或反比例函数中选择适当的函数模型模拟与x的函数关系，求出其表达式；
(2)写出与x的函数表达式，并求日处理量为多少万件时，两种方案的日总成本相同？
21. 如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，交于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：为的切线；
(2)已知，求阴影部分的面积．
22. 【问题提出】
甲、乙两人轮流从一堆石子中取石子，规定每次至少取1颗，最多取m颗，取到最后一颗者获胜．设初始石子总数为n，探究先手或后手必胜的策略．
【问题探究】
（1）基础情形验证：当每次最多取2颗（）时，填写下表并总结规律：
结论：当n为______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略．
（2）扩展情形分析：若每次最多取3颗（）．
当时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗）．因此后手有必胜的策略．
当时，先手第一次取______颗，可迫使后手陷入必输状态．
结论：当n为______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略．
（3）数学归纳猜想：若每次最多取m颗（），当n为______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略．
【问题解决】
当，时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择______（先手或后手），你的必胜策略是什么？
【问题拓展】
若规则改为每次至少取2颗（最后一次可取1颗），最多取4颗，其余策略不变．当时，先手第一次应取______颗以确保必胜．
2025年山东省潍坊市五区联考九年级第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．主视图保持不变
B．左视图保持不变
C．俯视图保持不变
D．三种视图均改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．为等腰三角形
C．
D．点为的外心
A．
B．
C．
D．
1
组别
（身体质量指数）
A组（偏瘦）
B组（正常）
C组（超重）
D组（肥胖）
石子总数（n）
1
2
3
4
5
6
7
先手是否有必胜的策略
是
是
否
题型
数量
单选题
6
多选题
4
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
10
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
实数的大小比较；求一个数的立方根；无理数的大小估算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
4
0.85
解分式方程（化为一元一次）
5
0.85
求圆锥侧面积；求圆锥侧面展开图的圆心角
6
0.65
求一个数的立方根；数字类规律探索
二、多选题
7
0.85
判断简单组合体的三视图
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
解直角三角形的相关计算；反比例函数与几何综合；矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、填空题
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
y=ax²+bx+c的最值
14
0.65
用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
四、解答题
15
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
16
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；解分式方程（化为一元一次）；正比例函数的性质
17
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；其他问题(实际问题与二次函数)；求加权平均数
19
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一
20
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；公式法解一元二次方程；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
22
0.65
逻辑推理与论证；数字类规律探索
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,10,19,21
2
数与式
2,3,6,15,22
3
方程与不等式
4,11,15,16,20
4
图形的性质
5,9,10,14,17,19,21,22
5
函数
8,10,13,16,18,20
6
统计与概率
12,18