山东省2024-2025学年九年级上学期下学期学业水平第一次模拟数学一模测试二（含答案解析）

这是一份山东省2024-2025学年九年级上学期下学期学业水平第一次模拟数学一模测试二（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，，，，，，有理数有（ ）
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
3. 计算（a3）2•a3的结果是（ ）
4. 如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ）
5. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ）
6. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（ ）
7. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（ ）
10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论：
， ，若，则实数的取值范围是，当，为非负整数时，有，．其中，正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长，数据98566亿用科学记数法表示为______(保留三位有效数字)．
12. 因式分解：________．
13. 已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是______．
14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
15. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝_____．
16. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．
解决问题：根据以上信息，求的长．（结果精确到）
参考数据：，．
19. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______；
(2)下列结论正确的是______；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
20. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
(1)【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．
(2)【探究发现】
①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象．
②上述探究方法运用的数学思想是（ ）
整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想
(3)【应用延伸】
①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象．
②函数图象的对称中心的坐标为___________．
21. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F
(1)求证：；
(2)求证：;
(3)若,求的值.
22. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．
(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形中，若，则 ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．
23. 新定义：我们把抛物线（其中与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为，已知抛物线：的“关联抛物线”为，与y轴交于点E．
(1)若点E的坐标为，求的解析式；
(2)设的顶点为F，若是以为底的等腰三角形，求点E的坐标；
(3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，，于点M，N．
①当时，求点P的坐标；
②当时，的最大值与最小值的差为，求a的值．
山东省2024-2025学年九年级下学期学业水平第一次模拟数学测试二
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．a8
B．a9
C．a10
D．a11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．56°
B．62°
C．68°
D．78°
A．4
B．3
C．2
D．1
A．个
B．个
C．个
D．个
实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，，，；当摆球运动至点C时，，．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示
分组
人数
m
7
2
7
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
2
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
已知三视图求边长；求几何体视图的面积
5
0.65
从函数的图象获取信息
6
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
列举法求概率
8
0.65
三角形内心有关应用；三角形内切圆；已知圆内接四边形求角度
9
0.65
作垂线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求面积；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
10
0.65
一元一次不等式组的其他应用
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
解分式方程（化为一元一次）；由不等式组解集的情况求参数
14
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
点坐标规律探索
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；求一个数的绝对值；负整数指数幂
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；总体、个体、样本、样本容量
20
0.4
从函数的图象获取信息；已知反比例函数的图象，判断其解析式；用描点法画函数图象
21
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；已知正切值求边长
22
0.65
角平分线的判定定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；正方形性质理解
23
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17
2
图形的变化
2,4,15,18,21,22
3
函数
5,16,20,23
4
图形的性质
6,8,9,15,21,22
5
统计与概率
7,19
6
方程与不等式
10,13,14