山东省2025年九年级上学期初中学业水平数学一模模拟测试一和答案（山东统考专用）（含答案解析）

这是一份山东省2025年九年级上学期初中学业水平数学一模模拟测试一和答案（山东统考专用）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 16的算术平方根是( )
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算：①，②，③，④，⑤其中结果正确的个数为（ ）
4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）
5. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
6. 三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ）
7. 一元二次方程根的情况是（ ）
8. 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC＝DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（ ）
9. 如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为、，则（ ）
10. 某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ）
①可能购买A商品3件，B商品5件；
②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 若不等式组无解，则的取值范围是________．
13. 已知下列命题：①若，则；②若，则；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题是____________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．
15. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则到的距离为______．
16. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：
18. 解答
19. 我校初2025级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解初2025级学生的体育训练情况，在初2025级的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：；B：；C：；D：；E：.其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
④抽取男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出： ， ， ；
(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若初2025级学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计我校初2025级参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
20. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．
（1）当n=3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；
（2）如图1，当点M落在的图像上，求n的值；
（3）如图2，当点M落在直线上，点C是点B关于直线的对称点，BC与直线相交于点N．
①求证：△ABC是直角三角形
②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．

21. 问题探究
（1）在中，，分别是与的平分线．
①若，，如图，试证明；
②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用
（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．
22. 【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．
23. 已知二次函数（b为常数）．
(1)若该函数的图象经过点，则：
①b的值为 ；
②当时，x的取值范围为 ．
(2)当时（其中m，n为实数，），x的取值范围为．直接写出m，n的值或取值范围．
(3)当时，y的最小值为，求b的值．
(4)对于一切实数x，若函数值总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）．
山东省2025年初中学业水平第模拟测试一和答案（山东统考专用）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．4
B．-4
C．
D．8
A．（笛卡尔爱心曲线）
B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）
D．（科赫曲线）
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．0.4103m/s
B．0.8103m/s
C．4102m/s
D．8102m/s
A．3或4
B．4或5
C．4或6
D．5或6
A．有一个正根，一个负根
B．有两个正根，且有一根大于9小于12
C．有两个正根，且都小于12
D．有两个正根，且有一根大于12
A．18°
B．21°
C．27°
D．36°
A．
B．
C．
D．与正方形的边长有关，无法判断
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
A．0
B．1
C．2
D．3
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一
某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米．

素材二
经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为厘米，设计时有以下要求：（1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米．
（）

任务一
计算底座半径
根据素材求底座半径．
任务二
探究摇摆规律
计算图3中点B距离地面的高度．
任务三
设计椅背、坐垫长度
（1）求椅背FC的长度范围．
（2）在表格中填入一种符合要求的方案．
椅背长度
坐垫长度
__________
__________
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
47.5
b
49
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
求不等式组的解集；三角形三边关系的应用
7
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
8
0.65
圆周角定理
9
0.65
几何概率
10
0.65
二元一次方程的解
二、填空题
11
0.85
（x+p）（x+q）型多项式乘法；完全平方公式分解因式
12
0.65
由不等式组解集的情况求参数
13
0.65
判断命题真假；写出命题的逆命题；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
14
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
16
0.85
数字类规律探索
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
20
0.4
求反比例函数解析式；成中心对称；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
等边三角形的判定和性质；已知圆内接四边形求角度
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；图象法解一元二次不等式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16,17
2
图形的变化
2,3,4,14,17,18,20,22
3
方程与不等式
6,10,12
4
图形的性质
6,8,13,14,15,18,21,22
5
函数
7,20,23
6
统计与概率
9,19