2025年湖南省郴州市初中学业水平考试第二次监测九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省郴州市初中学业水平考试第二次监测九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的一个数是（ ）
2. 下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年清明节假期全国国内出游126000000人次，将数据126000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 5名同学1分钟跳绳成绩分别为176，191，188，190，191，则这组数据的中位数是（ ）
7. 如图，，，，则的周长是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
9. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 的绝对值是 _______．
12. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________．
13. 将分别标有“大”“美”“郴”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其他差别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是________．
14. 某段视频的完整时长为40分钟，当以x倍速播放时，实际播放时间t（分钟）与x的函数关系为.若该视频以8倍速播放，则实际播放时间为________分钟．
15. 如图，，．若，则________度．
16. 校运会上铅球场地的有效落地区是以点O为圆心的扇形面．如图，在扇形面中，半径米，，则的长为________米（结果保留）．
17. 如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为________．
18. 小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为________（用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛，赛后将该班参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
(1)该班参加竞赛的学生有________人；扇形统计图中，________，圆心角________度；
(2)补全条形统计图（要求在条形图上方标注人数）；
(3)若该校有3000名学生参加知识竞赛，请估计全校学生成绩为“B等级”的人数．
22. 某商店销售A、B两款2025年春晚“巳（sì）升升”吉祥物，销售B款吉祥物的单价比A款吉祥物的单价高20元，400元购买A款吉祥物数量和600元购买B款吉祥物的数量相同．
(1)求A、B两款吉祥物的销售单价；
(2)A款吉祥物的进价为25元/个，B款吉祥物的进价为48元/个．若该商店计划购进A、B两款吉祥物数量共60个，且B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍，则应如何进货能使得这批吉祥物全部售出后所获利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，点D为线段上任意一点．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的基础上，线段与交于点G，已知________（请从“①平分；②点G为中点”这两个条件中选取一个作为已知条件）．
求证：四边形是菱形．
24. 综合与实践
25. 在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．
(1)求b的值；
(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一点，横坐标设为m，且．连接，交于点D，．
①求点P的坐标；
②如图2，将抛物线沿x轴向右平移3个单位，得到抛物线，点F为点P平移后的对应点，连接交y轴于点M．点N为抛物线上任意一点，连接．若，求线段的长．
26. 如图1，是的外接圆，是的直径，点是上一点，连接交于点，过点作，交于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，
①若，，求的长度；
②如图3，若点是的中点，过点作交的延长线于点，
求证：．
2025年湖南省郴州市初中学业水平考试第二次监测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．176
B．188
C．190
D．191
A．18
B．20
C．26
D．28
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．函数图象上的“和谐点”在第二象限
B．函数图象上有两个“和谐点”
C．函数图象上只有一个“和谐点”
D．函数图象上的“和谐点”的横坐标为
目标
篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度
工具
测角仪、卷尺
素材1
小敏借助测角仪测得：，，．
素材2
为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：米，.在距离点左侧米的处测得：．
（参考数据：，，）
任务一
利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）．
任务二
利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数）
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
12
适中
5
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
6
0.94
求中位数
7
0.94
根据等角对等边证明等腰三角形
8
0.94
判断点所在的象限
9
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数自变量或函数值
二、填空题
11
0.94
求一个数的绝对值
12
0.85
一元二次方程的解
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.94
求反比例函数值
15
0.85
根据平行线的性质求角的度数
16
0.85
求弧长
17
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
18
0.65
列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.85
加减消元法
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质
24
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,18,19
2
图形的变化
2,4,19,24,25,26
3
统计与概率
6,13,21
4
图形的性质
7,15,16,17,23,26
5
函数
8,10,14,22,25
6
方程与不等式
9,12,18,20,22