湖南省永州市2025年初中学业水平适应性考试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖南省永州市2025年初中学业水平适应性考试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为，66000用科学记数法可以表示成（ ）
2. 若，则的值是（ ）
3. 下列各等式中，正确的是（ ）
4. 估算的值应在（ ）
5. 已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（ ）
6. 如图，五边形是正五边形，若，，则的度数为（ ）

7. 下列命题为真命题的是（ ）
8. 如图，已知是直径，是弦，，过圆心O作交弧于点D，连接，则为（ ）
9. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；
②；
③，是抛物线上两点，则；
④若关于x的一元二次方程没有实数根，则；
⑤对于任意实数m，总有．
其中正确的结论有（ ）
10. 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（ ）
二、填空题
11. 体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是______．
12. 若代数式与是同类项，那么_________．
13. 在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P(a，b)，则代数式的值是_______．
14. 若，则的平方根是______
15. 计算：___________.
16. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______．
17. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，若点在直线上，点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形，则点坐标为________．

18. 如图1，在等腰直角中，，且位于长方形的左侧，直角边与边在同一直线上，．现将沿方向移动，设的长为x，与长方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形的边长为 ______，当时，x的值为 ______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 化简：.
21. 证明：三角形的外角和是（画图、写已知、求证、证明）
22. 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米．
(1)据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
(2)如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？
23. 如图，在中，，，点 为 上一点，连接，过点作，交延长线于点， 连接，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)如图，连接，取中点，连接并延长至点，使得，连接，求证：；
(3)如图，将沿折叠至，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交所在直线于点，当取得最小值时，直接写出的度数．
24. 近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加元（x为整数）．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式．
(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．
(3)求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25. 如图，抛物线与x轴交于点和A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线解析式
（2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE=时，求点P的坐标．
（3）M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P、D、E的对应点分别是．设的中点为N，当抛物线同时经过与N时，求出的横坐标．
26. 问题提出
（1）如图①，内接于，过点C作的切线l，在l上任取一点P，连接，则______．（填写“”“”或“”）
问题探究
（2）如图②，在矩形中（），点P为边上任意一点，试问当点P位于边何处时最大？并说明理由．
问题解决
（3）如图③，五边形为展览馆的平面示意图，其中，，出于安全考虑，负责人想在上选一点P安装监控装置，用来监视边，现只要使最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，问在线段上是否存在点P使最大．若存在，请求出符合条件的的长；若不存在，请说明理由．
湖南省永州市2025年初中学业水平适应性考试数学 试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．2，3
B．﹣2，3
C．3，2
D．﹣3，﹣2
A．
B．
C．
D．
A．三角形的外心是三条角平分线的交点
B．圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆
C．“长度分别是的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件
D．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是：
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．3
B．
C．4
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
7
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
比例的性质
3
0.85
求一个数的算术平方根；平方根概念理解
4
0.85
二次根式的混合运算
5
0.65
坐标与图形变化——轴对称
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
7
0.65
判断命题真假；已知点所在的象限求参数；求三角形外心坐标；判断简单几何体的三视图
8
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
9
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
10
0.4
矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；勾股定理与折叠问题
二、填空题
11
0.94
求中位数
12
0.94
已知同类项求指数中字母或代数式的值
13
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
14
0.85
求一个数的平方根；利用算术平方根的非负性解题
15
0.65
整式的混合运算
16
0.65
求一元一次不等式组的整数解；由一元一次不等式组的解集求参数
17
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用菱形的性质求线段长；坐标与图形；用勾股定理解三角形
18
0.4
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
19
0.94
分式除法
20
0.94
分式化简求值
21
0.85
利用邻补角互补求角度；三角形内角和定理的应用
22
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
23
0.65
三角形内角和定理的应用；全等三角形综合问题；两直线平行内错角相等；三角形三边关系的应用
24
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；其他问题(旋转综合题)
26
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,13,14,15,19,20
2
图形的变化
2,5,7,25
3
图形的性质
6,7,8,10,17,21,23,26
4
函数
7,9,13,17,18,24,25
5
统计与概率
11
6
方程与不等式
16,22,24