山东省滨州市博兴县教育集团2024-2025学年九年级下中考模拟数学试题（一）（含答案解析）

这是一份山东省滨州市博兴县教育集团2024-2025学年九年级下中考模拟数学试题（一）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值为（ ）
2. 如图是一个由五个相同的正方体组成的立体图形，那么它的主视图是（ ）
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．
4. 如果，那么下列正确的是（ ）
5. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
6. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
8. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
二、填空题
9. 在函数中，自变量x 的取值范围是_________________________．
10. 写出一个比大且比小的整数是___________．
11. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为_______．
13. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

14. 在平面直角坐标系中，若四边形四个顶点的坐标分别为，，，，则四边形对角线的交点坐标为______．
15. 把一副三角板如图摆放，如果三角板绕公共顶点O顺时针旋转至时，那么旋转角的度数为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
18. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设为两两不同的非零实数，称为欧拉分式．
(1)写出对应的表达式；
(2)化简对应的表达式．
19. 某中学抽取了部分学生参加了“每周课外阅读时间”的调查活动，并由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求参与调查的学生人数；
(2)在扇形统计图中，求B组所对应扇形圆心角的度数；
(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用画树状图求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
20. （1）已知，请用尺规作图做出边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在中，若中线，求证为直角三角形（请借助上一小题所作图形进行证明）．
21. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
22. 如图，是的直径，点，在上，平分．
(1)求证：；
(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，，求半径的长．
23. 综合与实践
为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．
【探究发现】
（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片翻折，使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为，将纸片展平，连结，与相交于点．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，是平行四边形纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是和，将纸片展平，连结，，，同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线的一个“黄金分剧点”，即．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．
山东省滨州市博兴县教育集团2024-2025学年九年级中考模拟数学试题（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．李飞或刘亮
B．李飞
C．刘亮
D．无法确定
A．0
B．1
C．2
D．3
A．菱形
B．矩形
C．直角梯形
D．等腰梯形
组别
时间/小时
频数/人数
A组
2
B组
m
C组
10
D组
12
E组
7
F组
4
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
题型
数量
单选题
8
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
8
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
根据方差判断稳定性
7
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
8
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形
二、填空题
9
0.94
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.94
无理数的大小估算；实数的大小比较
11
0.94
根据概率公式计算概率
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
14
0.85
求一次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解
15
0.65
根据平行线判定与性质求角度
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
18
0.65
异分母分式加减法
19
0.85
频数分布表；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
20
0.85
作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半；三角形内角和定理的应用；等边对等角
21
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,16,18
2
图形的变化
2,3,16,22,23
3
方程与不等式
4,5,9,17
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
7,9,12,14,21
6
图形的性质
8,13,15,20,22,23