2025年天津市海河教育园区南开区中学中考九年级下数学模拟结课试卷（含答案解析）

这是一份2025年天津市海河教育园区南开区中学中考九年级下数学模拟结课试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：的结果是（ ）
2. 估计的值在（ ）
3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
6. 计算的结果为（ ）
7. 计算的结果为（ ）
8. 若，是方程的两个根，则（ ）
9. 在函数（）的图象上有三点，，．则下列各式正确的是（ ）
10. 如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（ ）

11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）
12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图像如图2，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______．
14. 计算：____________．
15. 计算的结果等于______．
16. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为____．
17. 如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接．
（1）当点G恰为中点时，则______．
（2）当平分时，若，则______．
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
（Ⅰ）线段的长度__________．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在的平分线上找一点P，在上找一点Q，使的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 _________（不要求证明）．
三、解答题
19. 解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________．
20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______；
(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
21. 如图，是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线交的延长线于点C．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
22. 如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为．
（1）求凉亭到地面的距离；
（2）求建筑物的高．（精确到）
（参考数据：，，，，，，）
23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①书店到健身馆的距离为______；
②小强从家到书店的速度为______；
③小强从书店返回家的速度为______；
④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点C在y轴的正半轴上，．
(1)如图①，求点C的坐标；
(2)将沿x轴向右平移得，点A，O，C的对应点分别为．设与重叠部分的面积为S．
①如图②，当与重叠部分为四边形时，分别与相交于点D，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）．
25. 已知二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)过A、C两点作直线，并将线段沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)已知点满足，点M、N分别是x轴、直线上的动点，当的最小值为时，求n的值．
2025年天津市海河教育园区南开区中学中考数学结课试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．8
B．
C．2
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．1
B．﹣1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是等腰直角三角形
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．矩形的最大面积为8平方米
B．与之间的函数关系式为
C．当时，矩形的面积最大
D．的值为12
离开健身馆的时间/
10
20
25
28
32
离家的距离/
0
1
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.94
无理数的大小估算
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
特殊三角形的三角函数
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
11
0.65
坐标与图形；作角平分线(尺规作图)；已知两点坐标求两点距离；利用平行四边形的性质求解
12
0.65
y=ax²+bx+c的最值；图形问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.94
计算单项式除以单项式
15
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
16
0.85
一次函数图象平移问题
17
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；角平分线的性质定理；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；勾股定理与网格问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；格点作图题
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
21
0.85
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
含30度角的直角三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；坐标与图形；图形运动问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,14,15
2
图形的变化
3,4,6,10,18,21,22,24
3
方程与不等式
8,19
4
函数
9,11,12,16,23,24,25
5
图形的性质
10,11,12,17,18,21,22
6
统计与概率
13,20