2025年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级下中考五模数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级下中考五模数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）
2. 如图，直线，，，则的度数为（ ）

3. 计算：（ ）
4. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的中线，则的长为（ ）
6. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）

7. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点在上，且，连接，若，，则的长为（ ）

8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（ ）
二、填空题
9. 在实数，，0，，中，最小的一个数是______．
10. 因式分解：______.
11. 如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边．则是的内接正___________边形的一边．
12. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则_____．
13. 如图，已知正方形的对角线，交于，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，EF=1，则的最小值是___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 先化简，再求值，其中．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 已知：如图，点是对角线的交点，过点作直线分别交、的延长线于点．求证：．
19. 每年的5月15日是“全国低碳日”，2024年的主题是“绿色低碳、美丽中国”，鼓励市民骑自行车出行，减少碳排放．某社区在这一天对平时骑自行车出行和开车出行的总数1000人进行统计，结果显示骑自行车出行的人数比平时增加了，而开车出行的人数比平时减少了，已知活动当天骑自行车出行的人数比开车出行的人数多360人．求平时骑自行车出行的人数和开车出行的人数．
20. 化学实验课上，蔡老师带来了四个常考的制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气．
A．高锰酸钾制取氧气：；
B．碳酸钙制取二氧化碳：；
C．氯酸钾制取氧气：；
D．电解水：；
(1)若小聪从四个实验中任意选一个实验，则选到制取氧气的实验的概率为______；
(2)小聪先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率．
21. 某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费．
(1)分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式；
(2)如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少．
22. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图：
(1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 °；
(2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 ，八年级这20名学生成绩的中位数为 分；
(3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？
23. 学完测高的知识后，小王和同学对校园里的一棵银杏树进行了实地测量．如图，先把长为2米的标杆垂直立于地面上的点处，当树的最高点、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，接着沿楼梯从走到点处，此时测得树的最高点处仰角，到地面的距离为4米，为3米，求银杏树的高度．
24. 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于．弦平分，交直径于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求线段的长．
25. 某村为了响应国家关于农田灌溉高效节水的号召，引入了现代灌溉技术，已知喷灌机从喷水口A点向四周旋转喷洒，喷出的水流近似为抛物线的一部分，且形状相同，建立如图所示的平面直角坐标系，测得喷水口OA的竖直高度为1m，喷出水流距离喷灌机底座O最远水平距离OB为8m，喷出水流竖直高度的最高处位置距离喷灌机底座O的水平距离OC为3m．
(1)求喷出水流的竖直高度y（m）与距离喷灌机底座O的水平距离x（m）之间的关系式：
(2)为了能喷洒到更多的农作物，保证水资源的充分利用，村民决定对喷灌机做如下设计改进：在喷水口高度和喷出水流形状不变的前提下，要让喷出水流距离喷灌机底座O最远水平距离扩大为12米，请探究改进后喷出水流的最大高度为多少米？
26. 【问题背景】
（1）如图1，在四边形中，，，，点O是对角线上的动点，连接、，则的最小值为________；
【问题探究】
（2）如图2，在边长为2的等边中，点O是上一点，D，E分别是、边上的动点，且，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，正方形是某植物园规划的一个花四，对角线、是其中的两条观赏小路，在、的交点O处有一个凉亭（大小忽略不计），现要在和上分别设立一个游客服务中心E、F，且，再沿和铺设两条石子小路，为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小，已知，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值．（即的最小值）
2025年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级中考五模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．10
A．2
B．4
C．6
D．9
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
从不同方向看几何体
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
3
0.94
计算单项式乘单项式
4
0.65
已知点所在的象限求参数；根据一次函数解析式判断其经过的象限
5
0.85
在网格中判断直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
已知圆内接四边形求角度；求弧长；圆周角定理
7
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
实数的大小比较
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
求正多边形的中心角；已知正多边形的中心角求边数
12
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形
13
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；两点之间线段最短；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
分式化简求值；分母有理化
17
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
23
0.85
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据正方形的性质与判定证明；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,5,6,7,11,12,13,17,18,23,24,26
2
数与式
3,9,10,14,16,26
3
函数
4,8,12,21,25
4
图形的变化
14,23,24
5
方程与不等式
15,19
6
统计与概率
20,22