山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
4. 在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为．（ ）
5. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
6. 三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ）
7. 如图，在矩形中，，以点为圆心，矩形的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，若恰好平分，则阴影部分的面积为（ ）

8. 如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（ ）
① ② ③ ④
二、填空题
9. 云南是全国知名的高原特色农产品生产和出口大省，去年，云南省鲜花出口额约元，位居全国各省市第一，这个数用科学记数法表示为____．
10. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．
11. 若点在反比例函数的图象上，则m的值为______．
12. 在、、、、这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是______．
13. 如图，在中，，．将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F，则的度数为______．
14. 如图是二次函数的部分图象，由图可知方程的所有解的积等于______．
15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺作出的边上的高（保留作图痕迹），并简述作法：______．
三、解答题
16. 计算：．
17. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
18. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．
(1)求直线的解析式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集．
21. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

22. 【问题呈现】
某宾馆有45个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
【模型构建】
（1）从下列三个选项中选择其中一个填空．
①房价提高后，每间房的利润为元；②房价提高后，每间房定价为元；③每间房增加元．
方法一函数模型中的表示_____（填序号）；方法三函数模型中的表示_____（填序号）．
（2）请把方法二的函数模型补充完整，填在下面的横线上．
_______________________________________________________________________．
【问题解答】
（3）请你从以上三种方法中选择其中一种完整解答本题．
23. 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
请根据要求，解答下列问题：
(1)【求证结论】借助图1，求证：；
(2)【推广证明】借助图2，求证：；
(3)【拓展应用】借助图3，在四边形中，，，，．求过A，B，D三点的圆的半径．
山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．2cm
B．cm
C．3cm
D．2cm
A．
B．
C．
D．
A．3或4
B．4或5
C．4或6
D．5或6
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
方法
函数模型
方法一：设，宾馆利润为元．
方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元．
方法三：设，宾馆利润为元．
14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）
题型
数量
单选题
8
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
10
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
合并同类项；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
4
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
求不等式组的解集；三角形三边关系的应用
7
0.65
求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
8
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
11
0.94
求反比例函数值
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解
14
0.85
图象法解一元二次不等式；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
15
0.85
结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）；无刻度直尺作图
三、解答题
16
0.94
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.94
解一元一次方程（三）——去分母；求不等式组的解集
18
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
19
0.85
分式化简求值；已知字母的值，化简求值
20
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
尺规作图——作三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,8,13,16,23
2
数与式
2,9,10,16,19
3
图形的性质
3,4,6,7,8,13,15,21
4
函数
5,11,14,20,22
5
方程与不等式
6,17
6
统计与概率
12,18