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2023年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−2023|的相反数是( )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 如图，直线a//b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=42°，则∠2的度数为( )
A. 92°
B. 102°
C. 112°
D. 114°
3. 关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值( )
A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=−3
4. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师，400000m用科学记数法表示为( )
A. 400×103 B. 4×105 C. 4×106 D. 0.4×106
5. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
6. 按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是( )
A. (−1)n+1x2n−1 B. (−1)nx2n−1 C. (−1)n+1x2n+1 D. (−1)nx2n+1
7. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
5
0
−3
−4
−3
…
当y<5时，自变量x的取值范围是( )
A. x<−2 B. −14 D. −2
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为______．
10. 若a与b互为相反数，则|a+b−2|等于______ ．
11. 函数y= x−1x−2中，自变量x的取值范围是______．
12. 计算：4sin30°+(π−3.14)0+327+(−13)−1= ______ ．
13. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若BE=3，则折痕AE的长为______．
14. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 ．
15. 在2023举行的全国射击锦标赛中，已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 ______ S乙2(填“>”、“=”、“<”)．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题12.0分)
某校开展“我是小中医传承大国粹”活动，其中有A.中医香囊制作，B.中药饮片辨识，C中药炮制，D药香制作，E中草药识别五个兴趣小组，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)m= ______ ；
(2)请补全上面的条形统计图；
(3)在图2中，“D药香制作”所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______ 名学生最喜爱B中药饮片辨识．
19. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE//DB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠DAB=60°，且OE=2 7，求菱形ABCD面积．
20. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
(1)求证：AD是⊙C的切线；
(2)延长AD、BC相交于点E，若ED：DA=2：1，求tan∠BAC的值．
21. (本小题12.0分)
2023年“淄博烧烤”频频在各大社交平台登上热搜榜，它凭借“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”迅速在社交媒体上走红，让无数游客不远千里来“打卡”.某烧烤店经销一种烤肉，已知一份烤肉的成本价为每份30元.市场调查发现，这种烤肉每天的销售量y(单位：份)与销售单价x(单位：份)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60).设每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数解析式；
(2)这种烤肉销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种烤肉的销售单价不高于48元，该商店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22. (本小题12.0分)
如图1，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵|−2023|=2023，
∴|−2023|的相反数是−2023．
故选：B．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵∠1=42°，
∴∠ADE=42°，
∴∠AED=180°−60°−42°=78°，
∴∠AEF=180°−∠AED=180°−78°=102°，
∵直线a//直线b，
∴∠2=∠AEF，
∴∠2=102°，
故选：B．
根据等边三角形性质求出∠A=∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键掌握两直线平行，同位角相等．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：m+3=x−2，
由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m+3=0，
解得：m=−3，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：400000=4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形可得答案．
【解答】
解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了数字的变化规律，关键是要分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律，系数规律和符号规律，进行解答便可．
【解答】
解：∵第1个式子：x3=(−1)1+1x2×1+1，
第2个式子：−x5=(−1)2+1x2×2+1，
第3个式子：x7=(−1)3+1x2×3+1，
第4个式子：−x9=(−1)4+1x2×4+1，
第5个式子：x11=(−1)5+1x2×5+1，
……
∴由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和开口方向，从而可以得到y=5对应的x的值，然后根据二次函数的性质，即可得到当y<5时，x的取值范围．
【解答】
解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，该函数开口向上，
则当y=5对应的x的值是x=−2或x=4，
故当y<5时，x的取值范围是−2
8.【答案】B
【解析】
解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF//HG，
∵AD是△ABC的高，
即AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ANEF=ADBC，
设AN=x，
则EF=ND=AD−AN=60−x，
则x60−x=60120，
解得x=20，
经检验，x=20是方程的解，
∴AN=20．
故选：B．
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．
9.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，
x12+x22−x1x2
=(x1+x2)2−3x1x2
=4−3(k−1)
=13，
解得k=−2，
故答案为：−2．
根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴|a+b−2|=|0−2|=|−2|=2，
故答案为：2．
根据相反数的定义可得a+b=0，再将其代入|a+b−2|中计算即可．
本题考查相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11.【答案】x>2或x≤1
【解析】解：由题意得，x−1x−2≥0，
则x−1≥0x−2>0或x−1≤0x−2<0，
解得，x>2或x≤1，
故答案为：x>2或x≤1．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，基本都是在得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：4sin30°+(π−3.14)0+327+(−13)−1
=4×12+1+3−3
=2+1+3−3
=3．
先计算立方根、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．
【解答】
解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，∠ACB=30°，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=12EC=BE，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6，
故答案为6．
14.【答案】(4,2 3)
【解析】解：由题意得：AD′=AD=4，
AO=12AB=2，
∴OD′= AD′2−OA2= 42−22=2 3，
∵C′D′=4，C′D′//AB，
∴C′(4,2 3)，
故答案为：(4,2 3).
由题意得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=2 3，于是得到答案．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识；正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，
x−乙=110×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，
∴S甲2=110×[(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4>1.2，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】245
【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，BC=8，
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
∴CM=AC⋅BCAB=245，
即PC+PQ的最小值为245．
故答案为245．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
17.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a(a−2)2=a+3a−2⋅a(a−2)2=a2+3a2，
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，即a2+3a=−1，
则原式=−12．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】150 36° 240
【解析】解：(1)m=21÷14%=150，
故答案为：150；
(2)“足球“的人数=150×20%=30(人)，
补全上面的条形统计图如图所示：
(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；
故答案为：36°；
(4)1200×20%=240(人)，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动，
故答案为：240．
(1)根据图中信息列式计算即可；
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30(人)，补全上面的条形统计图即可；
(3)360°×乒乓球所占的百分比即可得到结论；
(4)根据题意计算即可．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DC=DA，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△DAB为等边三角形，
∴∠CAB=30°，
设AB=x，
∴DO=OB=12x，
∴AO=CO= 3OB= 32x，
∵DB//CE，DC//AE，
∴四边形DBEC是平行四边形，∠OCE=∠AOB=90°，
∴BE=DC=AB，
∴OB为△ACE的中位线，
∴CE=2OB=x，
在Rt△OCE中，CO= 32x，CE=x，OE=2 7，
由勾股定理得：CO2+CE2=OE2，
( 32x)2+x2=(2 7)2，
解得x=4，
∴BD=4，AC= 3x=4 3，
∴菱形ABCD面积=12BD⋅AC=12×4×4 3=8 3．
【解析】(1)证明四边形ABCD是平行四边形，由AB=AD，可以解决问题；
(2)证明四边形DBEC是平行四边形，OB为△ACE的中位线，得CE=2OB=x，利用勾股定理求出x的值，根据菱形的面积公式即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
20.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵CD是⊙C的半径，且AD⊥CD，
∴AD是⊙C的切线．
(2)解：设AB=DA=m，
∵ED：DA=2：1，
∴ED=2m，
∴AE=DA+ED=m+2m=3m，
∴BE= AE2−AB2= (3m)2−m2=2 2m，
∵AC平分∠BAD，BC⊥AB，DC⊥AD，
∴BC=DC，
∵∠CDE=90°，
∴DCEC=ABAE=sinE=m3m=13，
∴BC=DC=13EC，
∴BC=14BE=14×2 2m= 22m，
∴tan∠BAC=BCAB= 22mm= 22，
∴tan∠BAC的值是 22．
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△ADC，得∠ADC=∠ABC=90°，即可证明AD是⊙C的切线；
(2)设AB=DA=m，由ED：DA=2：1，得ED=2m，则AE=DA+ED=3m，BE= AE2−AB2=2 2m，由角平分线的性质得BC=DC，由DCEC=ABAE=sinE=m3m=13，得BC=DC=13EC，则BC=14BE= 22m，所以tan∠BAC=BCAB= 22．
此题重点考查切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800，
∴w与x之间的函数解析式w=−x2+90x−1800；
(2)∵w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225，且−1<0，
∴当x=45时，w有最大值，最大值是225．
∴当销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元；
(3)当w=200时，−x2+90x−1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50>48，
∴x2=50不符合题意，舍去，
答：该烧烤店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【解析】(1)根据每份利润乘以份数=总利润可得w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800；
(2)结合(1)，根据二次函数性质可得答案；
(3)根据每天要获得200元的销售利润列方程，解方程并检验即可得到答案．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程．
22.【答案】解：(1)∵点A(1,3)，点B(n,1)在反比例函数y=mx(m≠0)上，
∴m=1×3=n×1，
∴m=3，n=3，
∴反比例函数为y=3x，点B(3,1)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，
解得k=−1b=4，
∴一次函数为：y=−x+4；
(2)令x=0，则y=−x+4=4，
∴C(0,4)，
∴S△AOB=S△BOC−S△AOC=12×4×(3−1)=4；
(3)如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，
设E(a,3a)(a>1)，
∵A(1,3)，
∴AD=a−1，DE=3−3a，
∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴∠EAD+∠CAF=90°，
∵∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CAF=∠AED，
在△ACF和△EDA中，
∠CAF=∠AED∠ACF=∠EDA=90°AF=EA，
∴△ACF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD=a−1，AC=DE=3−3a，
∴F(3a−2,4−a)，
∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴(3a−2)(4−a)=3，
解得a=6或a=1(舍去)，
∴E(6,12).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)求得点C的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC−S△AOC求得即可；
(3)过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，设E(a,3a)(a>1)，通过证得△ACF≌△EDA(AAS)，得到F(3a−2,4−a)，代入y=3x，即可求得a的值，从而求得点E的坐标．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
2023年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−2023|的相反数是( )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 如图，直线a//b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=42°，则∠2的度数为( )
A. 92°
B. 102°
C. 112°
D. 114°
3. 关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值( )
A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=−3
4. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师，400000m用科学记数法表示为( )
A. 400×103 B. 4×105 C. 4×106 D. 0.4×106
5. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
6. 按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是( )
A. (−1)n+1x2n−1 B. (−1)nx2n−1 C. (−1)n+1x2n+1 D. (−1)nx2n+1
7. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
5
0
−3
−4
−3
…
当y<5时，自变量x的取值范围是( )
A. x<−2 B. −1
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为______．
10. 若a与b互为相反数，则|a+b−2|等于______ ．
11. 函数y= x−1x−2中，自变量x的取值范围是______．
12. 计算：4sin30°+(π−3.14)0+327+(−13)−1= ______ ．
13. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若BE=3，则折痕AE的长为______．
14. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 ．
15. 在2023举行的全国射击锦标赛中，已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 ______ S乙2(填“>”、“=”、“<”)．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题12.0分)
某校开展“我是小中医传承大国粹”活动，其中有A.中医香囊制作，B.中药饮片辨识，C中药炮制，D药香制作，E中草药识别五个兴趣小组，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)m= ______ ；
(2)请补全上面的条形统计图；
(3)在图2中，“D药香制作”所对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______ 名学生最喜爱B中药饮片辨识．
19. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE//DB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠DAB=60°，且OE=2 7，求菱形ABCD面积．
20. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
(1)求证：AD是⊙C的切线；
(2)延长AD、BC相交于点E，若ED：DA=2：1，求tan∠BAC的值．
21. (本小题12.0分)
2023年“淄博烧烤”频频在各大社交平台登上热搜榜，它凭借“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”迅速在社交媒体上走红，让无数游客不远千里来“打卡”.某烧烤店经销一种烤肉，已知一份烤肉的成本价为每份30元.市场调查发现，这种烤肉每天的销售量y(单位：份)与销售单价x(单位：份)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60).设每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数解析式；
(2)这种烤肉销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种烤肉的销售单价不高于48元，该商店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22. (本小题12.0分)
如图1，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵|−2023|=2023，
∴|−2023|的相反数是−2023．
故选：B．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵∠1=42°，
∴∠ADE=42°，
∴∠AED=180°−60°−42°=78°，
∴∠AEF=180°−∠AED=180°−78°=102°，
∵直线a//直线b，
∴∠2=∠AEF，
∴∠2=102°，
故选：B．
根据等边三角形性质求出∠A=∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键掌握两直线平行，同位角相等．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：m+3=x−2，
由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m+3=0，
解得：m=−3，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：400000=4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形可得答案．
【解答】
解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了数字的变化规律，关键是要分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律，系数规律和符号规律，进行解答便可．
【解答】
解：∵第1个式子：x3=(−1)1+1x2×1+1，
第2个式子：−x5=(−1)2+1x2×2+1，
第3个式子：x7=(−1)3+1x2×3+1，
第4个式子：−x9=(−1)4+1x2×4+1，
第5个式子：x11=(−1)5+1x2×5+1，
……
∴由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和开口方向，从而可以得到y=5对应的x的值，然后根据二次函数的性质，即可得到当y<5时，x的取值范围．
【解答】
解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，该函数开口向上，
则当y=5对应的x的值是x=−2或x=4，
故当y<5时，x的取值范围是−2
8.【答案】B
【解析】
解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF//HG，
∵AD是△ABC的高，
即AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ANEF=ADBC，
设AN=x，
则EF=ND=AD−AN=60−x，
则x60−x=60120，
解得x=20，
经检验，x=20是方程的解，
∴AN=20．
故选：B．
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．
9.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，
x12+x22−x1x2
=(x1+x2)2−3x1x2
=4−3(k−1)
=13，
解得k=−2，
故答案为：−2．
根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴|a+b−2|=|0−2|=|−2|=2，
故答案为：2．
根据相反数的定义可得a+b=0，再将其代入|a+b−2|中计算即可．
本题考查相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11.【答案】x>2或x≤1
【解析】解：由题意得，x−1x−2≥0，
则x−1≥0x−2>0或x−1≤0x−2<0，
解得，x>2或x≤1，
故答案为：x>2或x≤1．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，基本都是在得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：4sin30°+(π−3.14)0+327+(−13)−1
=4×12+1+3−3
=2+1+3−3
=3．
先计算立方根、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．
【解答】
解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，∠ACB=30°，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=12EC=BE，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6，
故答案为6．
14.【答案】(4,2 3)
【解析】解：由题意得：AD′=AD=4，
AO=12AB=2，
∴OD′= AD′2−OA2= 42−22=2 3，
∵C′D′=4，C′D′//AB，
∴C′(4,2 3)，
故答案为：(4,2 3).
由题意得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=2 3，于是得到答案．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识；正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，
x−乙=110×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，
∴S甲2=110×[(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4>1.2，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】245
【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，BC=8，
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
∴CM=AC⋅BCAB=245，
即PC+PQ的最小值为245．
故答案为245．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
17.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a(a−2)2=a+3a−2⋅a(a−2)2=a2+3a2，
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，即a2+3a=−1，
则原式=−12．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】150 36° 240
【解析】解：(1)m=21÷14%=150，
故答案为：150；
(2)“足球“的人数=150×20%=30(人)，
补全上面的条形统计图如图所示：
(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；
故答案为：36°；
(4)1200×20%=240(人)，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动，
故答案为：240．
(1)根据图中信息列式计算即可；
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30(人)，补全上面的条形统计图即可；
(3)360°×乒乓球所占的百分比即可得到结论；
(4)根据题意计算即可．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DC=DA，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△DAB为等边三角形，
∴∠CAB=30°，
设AB=x，
∴DO=OB=12x，
∴AO=CO= 3OB= 32x，
∵DB//CE，DC//AE，
∴四边形DBEC是平行四边形，∠OCE=∠AOB=90°，
∴BE=DC=AB，
∴OB为△ACE的中位线，
∴CE=2OB=x，
在Rt△OCE中，CO= 32x，CE=x，OE=2 7，
由勾股定理得：CO2+CE2=OE2，
( 32x)2+x2=(2 7)2，
解得x=4，
∴BD=4，AC= 3x=4 3，
∴菱形ABCD面积=12BD⋅AC=12×4×4 3=8 3．
【解析】(1)证明四边形ABCD是平行四边形，由AB=AD，可以解决问题；
(2)证明四边形DBEC是平行四边形，OB为△ACE的中位线，得CE=2OB=x，利用勾股定理求出x的值，根据菱形的面积公式即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
20.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵CD是⊙C的半径，且AD⊥CD，
∴AD是⊙C的切线．
(2)解：设AB=DA=m，
∵ED：DA=2：1，
∴ED=2m，
∴AE=DA+ED=m+2m=3m，
∴BE= AE2−AB2= (3m)2−m2=2 2m，
∵AC平分∠BAD，BC⊥AB，DC⊥AD，
∴BC=DC，
∵∠CDE=90°，
∴DCEC=ABAE=sinE=m3m=13，
∴BC=DC=13EC，
∴BC=14BE=14×2 2m= 22m，
∴tan∠BAC=BCAB= 22mm= 22，
∴tan∠BAC的值是 22．
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△ADC，得∠ADC=∠ABC=90°，即可证明AD是⊙C的切线；
(2)设AB=DA=m，由ED：DA=2：1，得ED=2m，则AE=DA+ED=3m，BE= AE2−AB2=2 2m，由角平分线的性质得BC=DC，由DCEC=ABAE=sinE=m3m=13，得BC=DC=13EC，则BC=14BE= 22m，所以tan∠BAC=BCAB= 22．
此题重点考查切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800，
∴w与x之间的函数解析式w=−x2+90x−1800；
(2)∵w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225，且−1<0，
∴当x=45时，w有最大值，最大值是225．
∴当销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元；
(3)当w=200时，−x2+90x−1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50>48，
∴x2=50不符合题意，舍去，
答：该烧烤店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【解析】(1)根据每份利润乘以份数=总利润可得w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800；
(2)结合(1)，根据二次函数性质可得答案；
(3)根据每天要获得200元的销售利润列方程，解方程并检验即可得到答案．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程．
22.【答案】解：(1)∵点A(1,3)，点B(n,1)在反比例函数y=mx(m≠0)上，
∴m=1×3=n×1，
∴m=3，n=3，
∴反比例函数为y=3x，点B(3,1)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，
解得k=−1b=4，
∴一次函数为：y=−x+4；
(2)令x=0，则y=−x+4=4，
∴C(0,4)，
∴S△AOB=S△BOC−S△AOC=12×4×(3−1)=4；
(3)如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，
设E(a,3a)(a>1)，
∵A(1,3)，
∴AD=a−1，DE=3−3a，
∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴∠EAD+∠CAF=90°，
∵∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CAF=∠AED，
在△ACF和△EDA中，
∠CAF=∠AED∠ACF=∠EDA=90°AF=EA，
∴△ACF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD=a−1，AC=DE=3−3a，
∴F(3a−2,4−a)，
∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴(3a−2)(4−a)=3，
解得a=6或a=1(舍去)，
∴E(6,12).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)求得点C的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC−S△AOC求得即可；
(3)过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，设E(a,3a)(a>1)，通过证得△ACF≌△EDA(AAS)，得到F(3a−2,4−a)，代入y=3x，即可求得a的值，从而求得点E的坐标．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
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2022届山东省滨州市联考中考数学模拟预测试卷含解析： 这是一份2022届山东省滨州市联考中考数学模拟预测试卷含解析，共26页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，关于x的不等式组的所有整数解是等内容，欢迎下载使用。
