2023年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. |−2023|的相反数是( )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 如图,直线a//b,等边△ABC的顶点C在直线b上,若∠1=42°,则∠2的度数为( )
A. 92°
B. 102°
C. 112°
D. 114°
3. 关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根,则m的值( )
A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=−3
4. 2022年11月29日23时08分,神舟十五号载人飞船发射成功,随后与神舟十四号在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师,400000m用科学记数法表示为( )
A. 400×103 B. 4×105 C. 4×106 D. 0.4×106
5. 如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
6. 按一定规律排列的单项式:x3,−x5,x7,−x9,x11,……,第n个单项式是( )
A. (−1)n+1x2n−1 B. (−1)nx2n−1 C. (−1)n+1x2n+1 D. (−1)nx2n+1
7. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
5
0
−3
−4
−3
…
当y<5时,自变量x的取值范围是( )
A. x<−2 B. −1
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)
9. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根,且x12+x22−x1x2=13,则k的值为______.
10. 若a与b互为相反数,则|a+b−2|等于______ .
11. 函数y= x−1x−2中,自变量x的取值范围是______.
12. 计算:4sin30°+(π−3.14)0+327+(−13)−1= ______ .
13. 如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为______.
14. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为 .
15. 在2023举行的全国射击锦标赛中,已知甲、乙两队员射击的成绩如图,设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2 ______ S乙2(填“>”、“=”、“<”).
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
17. 先化简,再求值:(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a,其中a是方程x2+3x+1=0的根.
四、解答题(本大题共5小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. (本小题12.0分)
某校开展“我是小中医传承大国粹”活动,其中有A.中医香囊制作,B.中药饮片辨识,C中药炮制,D药香制作,E中草药识别五个兴趣小组,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= ______ ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“D药香制作”所对应扇形的圆心角的度数为______ ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有______ 名学生最喜爱B中药饮片辨识.
19. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE//DB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且OE=2 7,求菱形ABCD面积.
20. (本小题10.0分)
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,CB为半径作⊙C,D为⊙C上一点,连接AD、CD,AB=AD,AC平分∠BAD.
(1)求证:AD是⊙C的切线;
(2)延长AD、BC相交于点E,若ED:DA=2:1,求tan∠BAC的值.
21. (本小题12.0分)
2023年“淄博烧烤”频频在各大社交平台登上热搜榜,它凭借“小饼烤炉加蘸料,灵魂烧烤三件套”迅速在社交媒体上走红,让无数游客不远千里来“打卡”.某烧烤店经销一种烤肉,已知一份烤肉的成本价为每份30元.市场调查发现,这种烤肉每天的销售量y(单位:份)与销售单价x(单位:份)有如下关系:y=−x+60(30≤x≤60).设每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种烤肉销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种烤肉的销售单价不高于48元,该商店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
22. (本小题12.0分)
如图1,反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3),点B(n,1),一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接OA,OB,求△OAB的面积;
(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点,连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90°,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:∵|−2023|=2023,
∴|−2023|的相反数是−2023.
故选:B.
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答.
本题考查了相反数,掌握相反数的定义是关键.
2.【答案】B
【解析】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∵∠1=42°,
∴∠ADE=42°,
∴∠AED=180°−60°−42°=78°,
∴∠AEF=180°−∠AED=180°−78°=102°,
∵直线a//直线b,
∴∠2=∠AEF,
∴∠2=102°,
故选:B.
根据等边三角形性质求出∠A=∠ACB=60°,根据平行线的性质求出∠2的度数.
本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质的应用,解此题的关键掌握两直线平行,同位角相等.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m的值即可.
【解答】
解:去分母得:m+3=x−2,
由分式方程有增根,得到x−2=0,即x=2,
把x=2代入整式方程得:m+3=0,
解得:m=−3,
故选:D.
4.【答案】B
【解析】解:400000=4×105.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
根据俯视图是从物体的上面看,所得到的图形可得答案.
【解答】
解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.
故选:B.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了数字的变化规律,关键是要分别找出符号与指数的变化规律.观察指数规律,系数规律和符号规律,进行解答便可.
【解答】
解:∵第1个式子:x3=(−1)1+1x2×1+1,
第2个式子:−x5=(−1)2+1x2×2+1,
第3个式子:x7=(−1)3+1x2×3+1,
第4个式子:−x9=(−1)4+1x2×4+1,
第5个式子:x11=(−1)5+1x2×5+1,
……
∴由上可知,第n个单项式是:(−1)n+1x2n+1,
故选C.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
根据表格中的数据,可以得到该函数的对称轴和开口方向,从而可以得到y=5对应的x的值,然后根据二次函数的性质,即可得到当y<5时,x的取值范围.
【解答】
解:由表格可知,
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,该函数开口向上,
则当y=5对应的x的值是x=−2或x=4,
故当y<5时,x的取值范围是−2
8.【答案】B
【解析】
解:∵四边形EFGH是正方形,
∴EF//HG,
∵AD是△ABC的高,
即AD⊥BC,
∴AD⊥EF,
∵EF//BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴ANEF=ADBC,
设AN=x,
则EF=ND=AD−AN=60−x,
则x60−x=60120,
解得x=20,
经检验,x=20是方程的解,
∴AN=20.
故选:B.
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质.解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质的运用,注意:矩形的对边相等且平行,相似三角形的对应高的比等于相似比,题目是一道中等题,难度适中.
根据正方形的性质得出EF//BC,推出△AEF∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可得解.
9.【答案】−2
【解析】解:根据题意得:x1+x2=−2,x1x2=k−1,
x12+x22−x1x2
=(x1+x2)2−3x1x2
=4−3(k−1)
=13,
解得k=−2,
故答案为:−2.
根据“x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根,且x12+x22−x1x2=13”,结合根与系数的关系,列出关于k的一元一次方程,解之即可.
本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.
10.【答案】2
【解析】解:∵a与b互为相反数,
∴a+b=0,
∴|a+b−2|=|0−2|=|−2|=2,
故答案为:2.
根据相反数的定义可得a+b=0,再将其代入|a+b−2|中计算即可.
本题考查相反数的定义,绝对值的性质及有理数加法运算,实数的相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
11.【答案】x>2或x≤1
【解析】解:由题意得,x−1x−2≥0,
则x−1≥0x−2>0或x−1≤0x−2<0,
解得,x>2或x≤1,
故答案为:x>2或x≤1.
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组,基本都是在得到答案.
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键.
12.【答案】3
【解析】解:4sin30°+(π−3.14)0+327+(−13)−1
=4×12+1+3−3
=2+1+3−3
=3.
先计算立方根、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,再计算乘法,最后计算加减.
此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确理解运算顺序,并能进行正确地计算.
13.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了中心对称,矩形的性质,以及翻折变换,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC,得到AE=EC,根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°,进而得到OE等于EC的一半,求出EC的长,即为AE的长.
【解答】
解:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,
且OE垂直平分AC,
∴AE=CE,∠ACB=30°,
在Rt△OEC中,∠OCE=30°,
∴OE=12EC=BE,
∵BE=3,
∴OE=3,EC=6,
则AE=6,
故答案为6.
14.【答案】(4,2 3)
【解析】解:由题意得:AD′=AD=4,
AO=12AB=2,
∴OD′= AD′2−OA2= 42−22=2 3,
∵C′D′=4,C′D′//AB,
∴C′(4,2 3),
故答案为:(4,2 3).
由题意得到AD′=AD=4,AO=12AB=2,根据勾股定理得到OD′=2 3,于是得到答案.
本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理等知识;正确的识别图形是解题的关键.
15.【答案】>
【解析】解:甲射击的成绩为:6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,
乙射击的成绩为:6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,
则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8,
x−乙=110×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8,
∴S甲2=110×[(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+3+3+4]
=1.4;
S乙2=110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+2+2+4]
=1.2;
∵1.4>1.2,
∴S甲2>S乙2,
故答案为:>.
先计算两组数据的平均数,再计算它们的方差,即可得出答案.
此题主要考查了平均数及方差的知识.方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x−,则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
16.【答案】245
【解析】解:如图,过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,
∵AD是∠BAC的平分线.
∴PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,
∵AC=6,AB=10,∠ACB=90°,BC=8,
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC,
∴CM=AC⋅BCAB=245,
即PC+PQ的最小值为245.
故答案为245.
过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,由AD是∠BAC的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,运用勾股定理求出AB,再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC,得出CM的值,即PC+PQ的最小值.
本题主要考查了轴对称问题,解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置.
17.【答案】解:原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]⋅a(a−2)2=a+3a−2⋅a(a−2)2=a2+3a2,
∵a是方程x2+3x+1=0的根,
∴a2+3a+1=0,即a2+3a=−1,
则原式=−12.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出方程的解得到a的值,代入计算即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,以及一元二次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【答案】150 36° 240
【解析】解:(1)m=21÷14%=150,
故答案为:150;
(2)“足球“的人数=150×20%=30(人),
补全上面的条形统计图如图所示:
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°;
故答案为:36°;
(4)1200×20%=240(人),
答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动,
故答案为:240.
(1)根据图中信息列式计算即可;
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30(人),补全上面的条形统计图即可;
(3)360°×乒乓球所占的百分比即可得到结论;
(4)根据题意计算即可.
本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.
19.【答案】(1)证明:∵AB//CD,
∴∠CAB=∠DCA,
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAB=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴DC=DA,
∵AB=AD,
∴AB=CD,
∵AB//CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AOB=90°,
∵AD=AB,∠DAB=60°,
∴△DAB为等边三角形,
∴∠CAB=30°,
设AB=x,
∴DO=OB=12x,
∴AO=CO= 3OB= 32x,
∵DB//CE,DC//AE,
∴四边形DBEC是平行四边形,∠OCE=∠AOB=90°,
∴BE=DC=AB,
∴OB为△ACE的中位线,
∴CE=2OB=x,
在Rt△OCE中,CO= 32x,CE=x,OE=2 7,
由勾股定理得:CO2+CE2=OE2,
( 32x)2+x2=(2 7)2,
解得x=4,
∴BD=4,AC= 3x=4 3,
∴菱形ABCD面积=12BD⋅AC=12×4×4 3=8 3.
【解析】(1)证明四边形ABCD是平行四边形,由AB=AD,可以解决问题;
(2)证明四边形DBEC是平行四边形,OB为△ACE的中位线,得CE=2OB=x,利用勾股定理求出x的值,根据菱形的面积公式即可解决问题.
本题考查了菱形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.
20.【答案】(1)证明:在△ABC和△ADC中,
AB=ADBC=DCAC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ADC=∠ABC=90°,
∵CD是⊙C的半径,且AD⊥CD,
∴AD是⊙C的切线.
(2)解:设AB=DA=m,
∵ED:DA=2:1,
∴ED=2m,
∴AE=DA+ED=m+2m=3m,
∴BE= AE2−AB2= (3m)2−m2=2 2m,
∵AC平分∠BAD,BC⊥AB,DC⊥AD,
∴BC=DC,
∵∠CDE=90°,
∴DCEC=ABAE=sinE=m3m=13,
∴BC=DC=13EC,
∴BC=14BE=14×2 2m= 22m,
∴tan∠BAC=BCAB= 22mm= 22,
∴tan∠BAC的值是 22.
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△ADC,得∠ADC=∠ABC=90°,即可证明AD是⊙C的切线;
(2)设AB=DA=m,由ED:DA=2:1,得ED=2m,则AE=DA+ED=3m,BE= AE2−AB2=2 2m,由角平分线的性质得BC=DC,由DCEC=ABAE=sinE=m3m=13,得BC=DC=13EC,则BC=14BE= 22m,所以tan∠BAC=BCAB= 22.
此题重点考查切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识,证明△ABC≌△ADC是解题的关键.
21.【答案】解:(1)根据题意得:w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800,
∴w与x之间的函数解析式w=−x2+90x−1800;
(2)∵w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225,且−1<0,
∴当x=45时,w有最大值,最大值是225.
∴当销售单价定为45元时,每天的销售利润最大,最大利润是225元;
(3)当w=200时,−x2+90x−1800=200,
解得x1=40,x2=50,
∵50>48,
∴x2=50不符合题意,舍去,
答:该烧烤店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
【解析】(1)根据每份利润乘以份数=总利润可得w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800;
(2)结合(1),根据二次函数性质可得答案;
(3)根据每天要获得200元的销售利润列方程,解方程并检验即可得到答案.
本题考查二次函数和一元二次方程的应用,解题的关键是读懂题意,列出函数关系式和一元二次方程.
22.【答案】解:(1)∵点A(1,3),点B(n,1)在反比例函数y=mx(m≠0)上,
∴m=1×3=n×1,
∴m=3,n=3,
∴反比例函数为y=3x,点B(3,1),
把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1,
解得k=−1b=4,
∴一次函数为:y=−x+4;
(2)令x=0,则y=−x+4=4,
∴C(0,4),
∴S△AOB=S△BOC−S△AOC=12×4×(3−1)=4;
(3)如图2,过A点作x轴的平行线CD,作FC⊥CD于C,ED⊥CD于D,
设E(a,3a)(a>1),
∵A(1,3),
∴AD=a−1,DE=3−3a,
∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°,点E的对应点为F,恰好也落在这个反比例函数的图象上,
∴∠EAF=90°,AE=AF,
∴∠EAD+∠CAF=90°,
∵∠EAD+∠AED=90°,
∴∠CAF=∠AED,
在△ACF和△EDA中,
∠CAF=∠AED∠ACF=∠EDA=90°AF=EA,
∴△ACF≌△EDA(AAS),
∴CF=AD=a−1,AC=DE=3−3a,
∴F(3a−2,4−a),
∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上,
∴(3a−2)(4−a)=3,
解得a=6或a=1(舍去),
∴E(6,12).
【解析】(1)用待定系数法即可求解;
(2)求得点C的坐标,然后根据S△AOB=S△BOC−S△AOC求得即可;
(3)过A点作x轴的平行线CD,作FC⊥CD于C,ED⊥CD于D,设E(a,3a)(a>1),通过证得△ACF≌△EDA(AAS),得到F(3a−2,4−a),代入y=3x,即可求得a的值,从而求得点E的坐标.
本题是反比例函数和一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,三角形面积,反比例函数图象上点的坐标特征,利用数形结合解决此类问题,是非常有效的方法.
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2022届山东省滨州市联考中考数学模拟预测试卷含解析: 这是一份2022届山东省滨州市联考中考数学模拟预测试卷含解析,共26页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列说法正确的是,关于x的不等式组的所有整数解是等内容,欢迎下载使用。