2025年河南省鲁山县部分中学4月联考九年级下中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省鲁山县部分中学4月联考九年级下中考数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，为无理数的是（ ）
2. 中国民营企业研制的高速震爆冲压发动机“筋斗云400”，其速度达到了4马赫（约公里/小时），数据用科学记数法表示为（ ）
3. 若k为正整数，则（k2）3表示的是（ ）
4. DeepSeek通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，能够将抽象的数学知识变得生动、有趣形象．将“生动有趣形象”6个文字写在正方体的表面，将正方体复原后，与“生”相对的汉字是（ ）
5. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取50台电视机进行试验，在这个问题中，50是（ ）
6. 如图所示，，于点C，连接，若，则（ ）
7. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则方程的根的情况是（ ）
8. 如图所示，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，若，则的长为（ ）
9. 如图所示，在正方形纸片的与边上分别取，两点，将纸片沿着折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，若，则线段的长是（ ）
10. 如图1所示，在中，，在线段边上取点，构造正方形，其中点在射线上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，已知与之间的函数关系如图2所示，则图象拐点处的横坐标的值是（ ）
二、填空题
11. 比较大小：____0（选填“”或“”）．
12. 若不等式组的解集为，则的值可以是____（只写一个）．
13. 《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是________．

14. 如图所示，在等腰中，，，为上一动点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接交于，则的最小值为____．
15. 如图所示，在矩形中，，，将沿射线平移得，连接，，当是直角三角形时，平移的距离的长度为____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某中学为了解学生每周在校零花钱的数量，随机抽取校内若干名学生就某一周零花钱总金额x（元）进行了调查，并将收集的数据分成四组，整理成如下不完整的统计表和扇形统计图：
一周零花钱费用调查频数分布表
备注：的数据如下：62，64，65，68，70，70，72，74，75，78，84，88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的方式属于______（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)统计表中的______，本次调查数据的中位数为______；
(3)若该校学生有1600名，请估计这周零钱消费的总金额在60元以上的学生人数．
18. 金属探测仪是一种电子仪器，它能够检测到金属物品的存在．它的原理是基于电磁感应和电磁波相互作用的，通过发送电磁波并接收其反射回来的信号，来判断是否存在金属物体．如图所示，科技人员利用探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有金属．已知A，B两点相距米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定有金属的点C的深度是多少米？（结果精确到米，参考数据：，，）
19. 如图所示，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于两点，在线段上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的取值范围____；
(3)若点P的横坐标为5，求的面积．
20. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高2元，且购进甲水果3千克，乙水果2千克共需46元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克？
(2)若水果店购进两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的倍，已知甲、乙两种水果的售价分别为15元/千克和12元/千克．请你设计一种利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少元？
21. 如图所示，在平行四边形中，，对角线，且，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点P，交于点Q，连接．
(1)求证：与相切；
(2)求阴影部分的面积．
22. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为，且．

(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上位于第一象限的部分是否存在点P，使得，若存在，请求出点P坐标，若不存在，说明理由；
(3)将线段向左平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出k的取值范围．
23. 已知A，C关于直线l对称，在直线l上取两点B，D，使得是以为底的等腰三角形，且的度数为，在上取点M，连接，过点C作，交直线l于点N．
【发现】
（1）如图1所示，若，请直接写出，，之间的数量关系_____．
【探究】
（2）如图2所示，若，其余条件不变，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由．
【拓展】
（3）在（2）的前提下，已知，点M为直线l上一点，且，请直接写出线段的长．
2025年河南省鲁山县部分中学4月联考九年级中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．－3
D．3.141
A．
B．
C．
D．
A．3个（k2）相加
B．2个（k3）相加
C．3个（k2）相乘
D．5个k相乘
A．有
B．趣
C．形
D．象
A．个体
B．总体
C．总体的一个样本
D．样本容量
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．
B．9
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
组别
总金额x/元
频数
A
9
B
10
C
12
D
m
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
有理数幂的概念理解
4
0.85
正方体相对两面上的字
5
0.94
总体、个体、样本、样本容量
6
0.85
垂线的定义理解；根据平行线判定与性质求角度
7
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；实数与数轴；不等式的性质
8
0.85
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
9
0.85
用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
10
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
有理数大小比较
12
0.65
由不等式组解集的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；判断全面调查与抽样调查；求中位数
18
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用平移的性质求解
23
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,11,16
2
图形的性质
4,6,8,9,10,14,15,21,23
3
统计与概率
5,13,17
4
方程与不等式
7,12,20
5
函数
10,19,20,22
6
图形的变化
10,14,15,18,21,22,23