2025年河南省平顶山市鲁山县五所学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省平顶山市鲁山县五所学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（???????）
A．元B．元C．元D．元
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（???????）
A．B．C．D．
3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（???????）
???
A．①B．②C．③D．④
4. 下列运算正确的是（???????）
A．3B．
C．D．
5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（???????）
A．B．C．D．
6. 不等式组的解集是（???????）
A．B．C．或D．
7. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是（???????）
A．B．C．D．
8. 已知方程的两根分别为，则的值为（???????）
A．2B．C．D．
9. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点G．若，则的面积为（???????）
A．B．C．D．
10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题
11. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则的值可以等于___________（填一个即可）．
12. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．
13. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
14. 如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．
???
15. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，，则BC的长为__________．
???
三、解答题
16. 已知实数满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
17. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
18. 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
19. 如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
20. 如图是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续跟着小明的思路，完成下列问题吗：
(1)请求出所在的圆的半径；
(2)计算的长．
参考数据：，，，，，．
21. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
22. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
23. 情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．
该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段的长；
（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．
2025年河南省平顶山市鲁山县五所学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
组别
A
B
C
D
E
x
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
中心对称图形的识别；判断简单组合体的三视图；轴对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
正比例函数的图象
12
0.85
求加权平均数
13
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
完全平方公式分解因式；因式分解的应用；奇数和偶数，奇偶性分析；整数问题的综合应用
17
0.65
频数分布表；频数分布直方图；求中位数；求众数
18
0.65
一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形；作垂线(尺规作图)
20
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；其他问题（解直角三角形的应用）；利用垂径定理求值；圆周角定理
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；二次根式的除法
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,16,23
2
图形的变化
3,13,14,15,20
3
图形的性质
5,9,10,13,14,15,19,20,23
4
方程与不等式
6,8,21
5
统计与概率
7,12,17
6
函数
10,11,18,22
7
数学竞赛
16