2025年四川省绵阳市富乐学校九年级下中考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省绵阳市富乐学校九年级下中考模拟考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的算术平方根是（ ）
2. 2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000千米用科学记数法表示为（ ）米
3. 若，，则（ ）
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
6. 如图，该几何体的俯视图为（ ）
7. 小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（ ）
8. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，⋯，第个数记为，则（ ）
9. 如图，扇形的圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cs∠APC的值为（ ）
11. 若抛物线与轴的交点为，，顶点为，那么的面积的最小值是（ ）
12. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）

二、填空题
13. 因式分解：________．
14. 如图，已知，，，则的度数为______°．
15. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 _______．
16. 某商场将进货价为55元的某种服装以75元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价______元．
17. 若关于x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为______．
18. 如图，矩形纸片，，点在线段上，将沿向下翻折，点的对应点落在线段上，点，分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点恰好落在线段的中点处，则线段的长为________．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）化简求值： ，其中是满足不等式组的整数解．
20. “岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_____度；
(2)补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
(3)若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
21. 某工厂从外地连续两次购得，两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．
(1)，两种原料每吨的进价各是多少元？
(2)已知一辆甲种货车可装4吨种原料和1吨种原料；一辆乙种货车可装，两种原料各2吨．甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车辆，总运费为元，求（元）与（辆）之间的函数关系式；为何值时，总运费最小，最小值是多少元？
22. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若为反比例函数图象上点下方一点，直线与轴交于点，且满足，求点的坐标．
23. 如图，以的边为直径的经过边的中点，点为上的点，连接，，，若点恰好是弧的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弦的长；
(3)连接，在（2）的条件下，求的值．
24. 在中，点C在直线的上方．
(1)如图1，，点D在边上，且 ，若，求线段的长；
(2)如图2，点E为外一点， ，，猜想 之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3， ，点P是射线上一动点，且，连接，将线段绕点A顺时针旋转到得线段，连接，直接写出的最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点E，过点P作交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．
2025年四川省绵阳市富乐学校九年级中考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正三角形
B．等腰直角三角形
C．正五边形
D．正边形（且为整数）
A．
B．
C．
D．20242024202420242024
A．
B．
C．
D．
A．平均数为70分钟
B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟
D．方差为0
A．20108
B．20119
C．20110
D．20111
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．1
D．2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（吨）
（吨）
费用（元）
第一次
12
8
33600
第二次
8
4
20800
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
6
0.65
判断简单组合体的三视图
7
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
8
0.65
数字类规律探索
9
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；求扇形面积
10
0.65
在网格中判断直角三角形；求角的余弦值
11
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.94
完全平方公式分解因式；单项式乘多项式的应用
14
0.85
根据平行线判定与性质求角度
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
16
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
17
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
18
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；勾股定理与折叠问题
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的分配问题
22
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式
23
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
24
0.15
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解；圆周角定理
25
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；根据成轴对称图形的特征进行求解；利用同角三角函数关系求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,8,13,19
2
图形的变化
4,6,9,10,12,18,19,22,23,25
3
统计与概率
7,20
4
图形的性质
9,10,12,14,18,23,24
5
函数
11,12,17,21,22,25
6
方程与不等式
15,16,19,21