2025年四川省绵阳市涪城区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省绵阳市涪城区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算结果正确的是（ ）
2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
3. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）
4. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）

5. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料，乙种原料；生产一件B产品需要甲种原料，乙种原料．则符合题意的生产方案共有（ ）
8. 某数学兴趣小组同学进行测量大树高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为，然后沿在同一剖面的斜坡行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面的坡度（或坡比），那么大树的高度约为多少？（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形的中心．若点A的坐标为，将绕着点O逆时针旋转 ，使点A落在点处，则点的坐标为（ ）
10. 如图，在中，，，，I为的内心，于点D，则的长为（ ）
11. 如图，在菱形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，交于点G，连接．现有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）
12. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分， 经过点，且与y轴的交点在点与之间，函数图象的对称轴为直线．下列判断正确的是（ ）
二、填空题
13. 分解因式：_____________________．
14. 如图，，点E在上，．若，则的度数是____
15. 不等式的最大正整数解是______．
16. “三孩”政策出台后，某家庭积极响应政府号召，已生育三个小孩（生男生女机会均等，且与顺序无关）．则这三个小孩中至少有一个女孩的概率是_______
17. 如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．
18. 如图，是边长为4的正三角形的外接圆，D为上的一动点，过点A作直线的垂线．垂足为E，连接．设的长为x，则x的取值范围为________
三、解答题
19. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x满足
20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选-种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了多少人？在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数是多少？
(2)将条形统计图补充完整，并回答：支付方式的“众数”是
(3)利用这次的调查结果，估计某商场1200名购物者中用现金支付的人数．
21. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
22. 如图，与直线l相离，于点，交于点，过点作的切线，切点为，连接并延长交直线于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长．
23. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
24. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，，E是线段上的动点，以为边向左侧作正方形，点F始终在直线上，直线与直线交于点N．
(1)求证：（在图1或图2中选择一个图形加以证明）．
(2)当时，求的长．
(3)试探究，当点E在上运动时，的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由．
25. 如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．
(3)如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年四川省绵阳市涪城区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x＞ 1
B．x≠1
C．x≥－1且x≠1
D．x＞－1且x≠1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
A．18米
B．13米
C．12米
D．5米
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．3
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
二次根式有意义的条件
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
一元一次不等式组的其他应用
8
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
9
0.65
等边三角形的性质；坐标系中的旋转；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.65
用勾股定理解三角形；三角形内心有关应用
11
0.65
全等三角形综合问题；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
12
0.85
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用；等边对等角
15
0.85
求一元一次不等式的整数解
16
0.94
列表法或树状图法求概率
17
0.4
折叠问题
18
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；等边三角形的性质；正多边形和圆的综合
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
20
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；已知正切值求边长
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；全等的性质和SAS综合（SAS）
25
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角度问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,19
2
图形的变化
4,5,8,17,19,22,24
3
方程与不等式
6,7,15
4
图形的性质
9,10,11,14,18,22,24,25
5
函数
9,12,21,23,25
6
统计与概率
16,20