2025年四川省乐山市区初中学业水平适应性考试九年级下数学模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省乐山市区初中学业水平适应性考试九年级下数学模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数0，，，中，正有理数有（ ）
2. 下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 以下说法正确的是（ ）
4. 电影《哪吒2》上映40天的累计票房为146.27亿元，146.27亿用科学记数法表示为（ ）
5. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
6. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中，能够说明的是（ ）
8. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
9. 如图，已知的半径是2，点在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
10. 已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第二象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若点和点在该抛物线上，则．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 计算： 的结果是_____．
13. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为__________．
14. 图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂撑开时与支脚的夹角．则点A离地面的距离为____分米．（结果保留整数）（参考数据：，）
15. 已知函数的图象上有一点，且m，n是关于x的方程的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则的解析式为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是第一象限内的一个动点并且使，点，则的最小值为__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．求证：BE＝DF．
19. （1）解不等式组，并指出它的正整数解
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
20. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
24. 如图，是以为直径的的内接三角形，为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．已知为的切线．
(1)若，，则线段的长为______________________；
(2)求证：
(3)若 ，请判断四边形的形状，并说明理由．
25. 在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．
(1)如图①，当时，的度数是_____________；
(2)如图②，当时，求证：；
(3)当时，请直接写出的值．
26. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，且点在该拋物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值：
(3)将原拋物线向左平移个单位后得到新抛物线，是新抛物线对称轴上一点，点是原抛物线与新抛物线的交点，将点向上平移个单位得点，若，问：平面内是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2025年四川省乐山市区初中学业水平适应性考试数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①②④
C．①④
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
不等式的性质
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
7
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
9
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的绝对值；零指数幂
13
0.85
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
14
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；求反比例函数解析式；一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；点与圆上一点的最值问题；坐标与图形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
19
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程
22
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线的性质
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
26
0.4
二次函数图象的平移；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知正弦值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,17
2
图形的变化
2,5,13,14,17,24,25,26
3
方程与不等式
3,8,15,19,21,23
4
统计与概率
6,20
5
图形的性质
7,9,13,14,16,18,22,24,25
6
函数
10,15,16,23,26