2025年四川省南充市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省南充市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是( )
3. 2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（ ）
4. 为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ）
5. 小颖按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，两点；（）分别以，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧在内部交于点；（）连接，，．若，则的大小是（ ）
6. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
7. 如图，在正五边形中，经过，两点的分别与，相切于点，，连接，，则（ ）
8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，若，则下列结论正确的是（ ）
9. 下表是小林填写的实践活动报告的部分内容：根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（ ）（结果精确到，参考数据：，）
10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，下列四个结论：①当时，有最大值；②当时，则；③将该函数的图象向左或向右平移3个单位长度都会经过原点；④点在该函数的图象上，符合要求的点共有3个．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 据网络平台数据显示，截至2025年3月17日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿．这部电影自2025年春节档上映以来，表现一直非常出色，持续刷新多项纪录，成为首部跻身全球票房前五的亚洲电影．数据“亿”用科学记数法可表示为________．
13. 如图，电路图上有三个开关，，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
14. 如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则________．
15. 定义一种新运算：，则不等式组的整数解共有________个．
16. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼合成一个大正方形，其内部形成一个较小的正方形．设直线交大正方形的两边于点，，若，．下列四个结论：①；②；③点，是线段的三等分点；④．其中正确的结论是________．（只填写序号）
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 如图，在菱形中，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
19. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制了如下的统计图（未完成），请解答下列问题：
(1)填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率．
20. 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)若点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标．
22. 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作直线，交的延长线于点．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径和阴影部分的面积．
23. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
24. 在正方形中，点在边上运动（不与端点重合），作射线，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点．
(1)如图1，与线段始终相等的线段是________；
(2)如图2，连接交于点，过点作于，连接，试探究点在运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，当时，求的值．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点在直线下方的抛物线上运动，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年四川省南充市中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．非
B．遗
C．文
D．化
成绩/分
15
16
17
18
19
20
人数/人
6
8
5
4
A．众数，中位数
B．中位数，方差
C．平均数，方差
D．平均数，众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题目
测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据
，，，
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.94
正方体相对两面上的字
4
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
5
0.85
根据菱形的性质与判定求角度
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合
8
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
9
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
10
0.65
从函数的图象获取信息；一次函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
有理数的乘方运算；零指数幂
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
含30度角的直角三角形；折叠问题
15
0.85
新定义下的实数运算；求一元一次不等式组的整数解
16
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.4
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；根据平行线判定与性质证明；解直角三角形的相关计算
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的其它实际问题
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；已知圆内接四边形求角度；根据旋转的性质求解
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,9,14,16,21,22,24
2
数与式
2,8,11,12,15,17
3
图形的性质
3,5,7,14,16,18,22,24
4
统计与概率
4,13,19
5
方程与不等式
6,15,20,23
6
函数
10,21,23,25