2025年辽宁省鞍山市铁东区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省鞍山市铁东区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（???????）
A．米B．米C．米D．1米
2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（?????）
A．B．C．D．
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 下列计算正确的是（?????）
A．B．
C．D．
5. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6. 下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（?????）
视力
人数124
A．平均数，方差B．中位数，平均数
C．中位数，众数D．方差，中位数
7. 如图，已知，则等于（???????）
A．B．C．D．
8. 《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（?????）
A．B．
C．D．
9. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（?????）
A．B．C．D．
10. 已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（?????）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 不等式的解集是______．
12. 如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，，且A（1，2），B（-2，0）若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________
13. “服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
14. 点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______．
15. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 端午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的倍，已知用元购买A种礼盒的数量，比用元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元?
18. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）．

b．成绩在这一组的是
80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c．成绩不低于85分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
19. 如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米．

(1)求该支架的边的长；
(2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号）
20. 每年的3月3日为全国爱耳日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司新研发了一批耳背式助听器计划在该月销售，根据市场调查，每个助听器盈利60元时，每天可售出50个：单价每降低2元，每天可多售出5个．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每个助听的利润不低于40元，设每个助听器降价x元，每天的销售利润为y元
(1)求y与x的函数关系式：每个助听器降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元；
(2)全国爱耳日当天，公司共获得销售利润3750元，请问这天售出了多少个助听器．
21. 如图，在中，四边形是圆内接四边形，是的直径，，过D作交延长线于点E，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径长．
22.
(1)【问题背景】
如图1，点是线段，的中点，求证：；
(2)【变式迁移】
如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点．使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由；
(3)【拓展应用】
如图3，在等腰中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，，请直接写出的长．

23. 定义：若点（k为常数且）在函数F的图象上，则点A称为这个函数F的k倍值点．例如：点是函数的2倍值点，点是函数的倍值点．
(1)若点B是函数的2倍值点，求点B的坐标；
(2)已知函数有且只有一个k倍值点C，求k的值；
(3)函数图象与函数图象交于D，E两点，函数有D，F两个k倍值点，求的面积．
2025年辽宁省鞍山市铁东区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易3
较易9
适中9
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85有理数大小比较的实际应用；正负数的实际应用
20.65判断简单组合体的三视图
30.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
40.85幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
50.85轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
60.85求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
70.65根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解；直角三角形的两个锐角互余
80.65古代问题(一元一次方程的应用)
90.65由平行截线求相关线段的长或比值
100.65比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
110.85求一元一次不等式的解集
120.94已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知图形的平移，求点的坐标
130.85列表法或树状图法求概率
140.94等腰三角形的性质和判定；利用矩形的性质求角度；三角形内角和定理的应用
150.65用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；作已知线段的垂直平分线；根据等角对等边求边长
三、解答题
160.65运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简；实数的混合运算；负整数指数幂
170.85分式方程的经济问题
180.65由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；判断全面调查与抽样调查；画条形统计图
190.85其他问题（解直角三角形的应用）
200.65销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
210.85证明某直线是圆的切线；已知圆内接四边形求角度；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
220.4全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等边对等角证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
230.4面积问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；一次函数与几何综合
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,3,4,16
2图形的变化2,5,9,12,15,19,21
3统计与概率6,13,18
4图形的性质7,14,15,21,22
5方程与不等式8,11,17,20,23
6函数10,20,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：