2025年辽宁省铁岭市部分县校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省铁岭市部分县校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
2. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）

3. 据统计，2020年上半年，全国铁路累计运送货物达1690000000t，数据1690000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）

5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，电路上有，，，四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（ ）
7. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（ ）
8. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
9. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ）
10. 在矩形中，对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，则用表示为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__．
12. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________．
13. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．
15. 如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
17. 为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人．
(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；
(2)现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？
18. 巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36，26，29，38，48，59，48，52，43，33，18，61，40，52，64，55，46，56，45，43，37，55，47，52，66，57，36，45
整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：
回答下列问题：
（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；
（2）求以上28个数据的中位数和众数；
（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？
19. 红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系，双方约定：合作第一个月，工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：
（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个y（万元/吨）月单日所获利润为w（万元），
①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；
②为响应国家“乡村振兴”政策，红星工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？
20. 如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点，测得A，B均在的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点，测得在的北偏西方向上，在的北偏西方向上．求A，B两点间的距离是多少米（精确到个位）？（参考数据：，，，，，，）
21. 如图，AB是⊙O的弦，直径于点E，延长CM到点D，连接AD、CB，使．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若，且⊙O的半径是，求弦AB的长．
22. 综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板，）的一个顶点放在正方形中心处，并绕点逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
操作发现
（1）如图1，若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为_____；当与垂直时，重叠部分的面积为_____；一般地，若正方形面积为，在旋转过程中，重叠部分的面积与的关系为_____；
类比探究
（2）若将三角板的顶点放在点处，在旋转过程中，，分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号：）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心处，该锐角记为（设）
将绕点逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出图2和图3情况下的阴影面积（分别用含的式子表示）．
23. 二次函数的图象交轴于原点及点．
感知特例
（1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．
探究问题
（2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）；
③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．
2025年辽宁省铁岭市部分县校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．169×107
B．1.69×108
C．1.69×109
D．0.169×1010
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
礼品类别
集赞数（a）
频数
一盒牙膏
2
一条毛巾
5
一提纸巾
m
一件牛奶
9
一桶食用油
n
…
（___，___）
…
…
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
绝对值的几何意义
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
两直线平行内错角相等
5
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；运用平方差公式进行运算
6
0.65
列举法求概率
7
0.85
坐标与图形变化——轴对称
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；尺规作一个角等于已知角
9
0.65
角平分线的性质定理
10
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用矩形的性质求角度；三角形内角和定理的应用
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知图形的平移，求点的坐标
13
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；求圆心角
14
0.65
正比例函数的图象；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；分式有意义的条件；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
列代数式；一元一次不等式组的其他应用
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；频数分布直方图；求中位数
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
22
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长
23
0.4
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,15,16,20,21,22
2
数与式
2,3,5,11,16,17
3
图形的性质
4,8,9,10,13,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
函数
14,19,23
6
方程与不等式
17