2025年福建省泉州市初中毕业班中考模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市初中毕业班中考模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，负数是（ ）
2. 据报道，国内产品榜统计数据显示，某人工智能应用软件在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．用科学记数法可将数据22150000表示为（ ）
3. 如图是小明制作的建筑物桥墩模型示意图，则该模型的俯视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（ ）
6. 将一个量角器与一把无刻度直尺按如图所示摆放，直尺的长边与量角器的边缘分别交于点A、C、B，点B、C分别在量角器180，90的刻度上，连接，则的度数为（ ）
7. 某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
8. 设是一个四位数，下列说法正确的是（ ）
9. 如图是某校数学课外兴趣小组收集到的木质花窗图形，将其中部分抽象为如图所示的平面图形，发现四边形是菱形，，O是的中点，点E在边上，四边形是矩形，则下列推断错误的是（ ）
10. 已知点，，在二次函数的图象上，，，则下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 六边形的内角和为______．
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过线段AB的中点P，则______．
14. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为凹透镜的焦点．若，，则的度数为______．
15. 某食品零售店计划购进100千克软糖，第一次购进A软糖m千克，进价为每千克12元；第二次购进B软糖千克，进价为每千克18元；现将两种软糖混合后以每千克15元出售，若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m是10的倍数，则m的值可以是______（只要写出一个满足条件的m即可）
16. 如图，点是边长为的正八边形围成的区域（包括各边）内的一点，分别延长边和边相交于点，点分别在射线和上，过点分别作交于点，交于点．设，，令，则的取值范围是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 如图，在和中，，，．求证：．
20. 一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1，2，3的3个小球，这些小球除了所标数字不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀．
(1)随机摸出1个小球，摸到“数字1”的概率是 ；
(2)随机摸出1个小球（不放回），记下数字作为点Q的横坐标x，再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记下数字作为点Q的纵坐标y，求点在一次函数的图象上的概率．
21. 已知实数a、b、c、m、n满足，．
(1)当时，求证：；
(2)若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数．
22. 如图，直线l，垂足为B，，
(1)求作，使得与直线相切，切点为T；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求点T到直线l的距离．
23. 定义：三角形的三个顶点都在二次函数的图象上，若该三角形的重心恰好在x轴上，则称此三角形为“平稳三角形”．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，A是二次函数图象上的一点，且点A在第三象限．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若为“平稳三角形”，中线AD交x轴于点G，求的面积．
24. 日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长，宽，高，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳A，B两种长方体物品（数量足够多），其中A物品的尺寸为长，宽，高，B物品的尺寸为长，宽，高．
根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．A物品可选择方式①②③进行摆放，B物品只按方式④进行摆放．
阅读以上材料，完成下列问题：
(1)若储物箱只收纳A物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳A物品的数量（单位：件）；
(2)若储物箱同时收纳A，B两种物品且A物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到．若能，请分别求出收纳A，B两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由；
(3)若储物箱同时收纳A，B两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个A物品重，每个B物品重，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量***”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量***”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．）
25. 已知四边形内接于，，在对角线上截取，延长至点E，连接，使得，与相交于点I，与相交于点G．
(1)若是的直径，，如图1，求的度数；（用含的代数式表示）
(2)连接，，，如图2，求证：；
(3)当时，如图3，试用一个等式表示，，的数量关系，并证明．
2025年福建省泉州市初中毕业班中考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．98分，96分
B．96分，96分
C．96分，98分
D．97分，98分
A．若，则这个数是11的倍数
B．若，则这个数是11的倍数
C．若，则这个数是11的倍数
D．若，则这个数是11的倍数
A．
B．
C．
D．
A．不存在实数a，使得
B．存在实数a，使得
C．无论非零实数a为何值，都有
D．无论非零实数a为何值，都有
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
5
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.65
整式的加减运算；因式分解的应用
9
0.4
矩形性质理解；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
反比例函数与几何综合；中点坐标
14
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
15
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
16
0.4
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
求一次函数自变量或函数值；列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
通过对完全平方公式变形求值；用反证法证明命题
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；重心的概念
24
0.4
构造二元一次方程组求解；有理数四则混合运算的实际应用；正方体几种展开图的识别
25
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；三角形内角和定理的应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,11,17,21,24
2
图形的变化
3,9,16,22,25
3
方程与不等式
5,15,18,24
4
图形的性质
6,9,12,14,16,19,21,22,23,24,25
5
统计与概率
7,20
6
函数
10,13,20,23