2025年福建省泉州市晋江一中、华侨中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市晋江一中、华侨中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为（ ）

3. 水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）

6. 关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（ ）
7. 如图，的半径为2，四边形是圆内接四边形，，则的长为（ ）

8. 如图，在的正方形网格中标记了8个格点，若在A，B，C，D，E五个点中随机选取一点与点M连接得到直线l，则l恰好将线段分成长度比为的两部分的概率为（ ）
9. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”、《九章算术》已经能十分灵活地运用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是运用“出入相补”原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是（ ）．

10. 二次函数（m是常数且）的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
12. 一个凸边形的内角和为，则_____．
13. 如图，在中，平分若则____．
14. 已知，且，则的值为 __．
15. 如图，在平面直角坐标系中，折线AB—BC的端点，，，反比例函数的图象与该折线有两个交点，则k的最大值是______．
16. 老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．
小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”
小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”
小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”
小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”
老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”
那么3号箱子中放的是______色的球．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解分式方程：．
19. 如图，在中，点是边上一点，连接，延长至点，连接，，，求证：．
20. 某校组织七、八年级学生到革命圣地西柏坡参观，并举行了“我与祖国共成长”知识竞赛，珍珍随机调查了n名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图所示的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）．
(1)珍珍所调查的知识竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
(2)嘉嘉说：“由于未提供n的值，所以无法求得此次知识竞赛成绩的平均数．”
淇淇说：“无论n为何值，都可以求得此次知识竞赛成绩的平均数．”
你同意谁的说法？若同意嘉嘉的，请说明理由；若同意淇淇的，请求出平均数．
21. 已知，，且
(1)求m与n满足的数量关系；
(2)若，是否存在这样的m使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
22. 如图，是的直径，以为边作交于点，且．过点作于点，延长交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
23. 如图，二次函数其中的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
(1)点A的坐标为______，______；
(2)若D为的外心，且与的面积之比为，求二次函数的表达式．
24. 将线段绕点逆时针旋转两次，分别得到线段和线段，连接，，过点作交射线于点．
(1)如图，若，，求的度数；
(2)如图，若，，将线段绕点逆时针旋转至线段，连接，请探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若，，，请延长射线与射线交于点，当时，求的长度．
25. 从“凸透镜成像”图（1）中抽象出数学图形—图（2），将蜡烛火焰、凸透镜分别记为点P、线段，凸透镜的主光轴、光心、焦点分别记作直线l、点O、点和已知l垂直平分，垂足为O，由凸透镜成像原理知，平行于主光轴的入射光线，其折射光线经过点；经过光心的入射光线，其传播方向不变（即与在同一条直线上与的交点Q即为点P的像．
(1)若点P到直线l的距离为，到的距离为，求其像Q到的距离．
(2)点M在的延长线上，，点P在半径为的上移动与在同一平面内，点P不与点重合）．
①如图（3），光屏∥，用直尺和圆规作一个点P，使其像Q恰在上．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
②若点的像到直线、的距离分别为，，直接写出y与x之间的函数表达式．
2025年福建省泉州市晋江一中、华侨中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．10
C．5
D．2．5
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.94
求旋转对称图形的旋转角度
6
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次方程（三）——去分母
7
0.85
求弧长；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.4
由平行判断成比例的线段；根据概率公式计算概率
9
0.65
全等三角形的性质；根据矩形的性质求面积
10
0.65
判断一次函数的图象；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
14
0.85
利用分式的基本性质判断分式值的变化；分式化简求值
15
0.85
反比例函数与几何综合
16
0.65
容斥原理
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用邻补角互补求角度
20
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.65
解一元二次方程——配方法；求一元一次不等式的解集；整式的加减运算
22
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；三线合一；用勾股定理解三角形
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；利用相似三角形的性质求解；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
25
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,14,17,21
2
图形的变化
2,5,8,23,24,25
3
方程与不等式
6,18,21
4
图形的性质
7,9,12,13,19,22,24
5
统计与概率
8,20
6
函数
10,15,23,25
7
数学竞赛
16