2025年辽宁省大连市初中学业水平模拟考试（三）九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省大连市初中学业水平模拟考试（三）九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
2. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）
3. “嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天，38万公里的太空往返之旅，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
5. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
6. 在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是（ ）
7. 如图，菱形的对角线交于点O，若，则为（ ）
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（ ）
9. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ）
10. 如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．下列结论：①无论取何值，都有；②若点平移后的对应点为，则；③当时，线段的长随着的增大而减小．其中正确的结论为（ ）
二、填空题
11. x的2倍与3的差为正数，用不等式表示为______．
12. 古代建筑中的榫卯结构精妙绝伦，体现了古人的智慧．如图，这是一种古代建筑构件“榫头”的示意图，其中两直角边长分别为和，斜面（阴影部分）为长方形，其中长方形的一边长为，则此长方形的面积为_____________．
13. 在登山过程中，海拔每升高，气温下降，某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高时（），所在位置的气温是，则与的函数表达式是______．
14. 《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：今有空车日行八十里，重车日行六十里；今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何?译文如下：有人用车把米从太仓运到上林，空车时每天行驶80里，装米时每天行驶60里，载货去，空车返回，5天往返3次问太仓到上林的距离是______里．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C，A分别在x轴，y轴上，其中点，点D为的中点，连接．点P为边上一点，连接，先以点P为圆心，长为半径作弧，交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，则点P的坐标为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. 某苹果园种植一种优质苹果，随着果树的成长，该苹果园的总产量从年的吨增加到年的吨．
(1)求这个苹果园总产量平均每年增产的百分率；
(2)若平均每年增产的百分率率不变，年该苹果园的总产量能突破吨吗?请说明理由．
18. 某中学为了解学生每周在校零花钱的数量，随机抽取校内若干名学生就某一周零花钱总金额x（元）进行了调查，并将收集的数据分成四组，整理成如下不完整的统计表和扇形统计图：
一周零花钱费用调查频数分布表
备注：的数据如下：62，64，65，68，70，70，72，74，75，78，84，88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的方式属于______（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)统计表中的______，本次调查数据的中位数为______；
(3)若该校学生有1600名，请估计这周零钱消费的总金额在60元以上的学生人数．
19. 、太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分．它通过将太阳能转化为热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低了碳排放，对环境保护具有重要意义．如图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为．
(1)求真空管上端B到水平线的距离；
(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到）．
（参考数据：）
20. 商场销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定该商品每千克售价不能低于30元，且不高于50元．
(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)商场销售该商品每天的利润能否达到4000元?如果能，求出每千克的售价；如果不能，请说明理由．
21. 如图，内接于，是的直径，平分的外角交于点D，交的延长线于点E．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，若，，求的长．
22. 如图，在中，，为边上一点．于，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，作的平分线交于，连接，．
①求证：；
②求证：．
(3)如图3，若，将沿折叠，得到，与边交于点，连接，若，求的值．
23. 如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点为，另一个交点为，与轴交于点，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点在抛物线的对称轴上，，求点的坐标；
(3)如图2，连接，延长交轴于点，点在线段上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点在抛物线上时，求点的坐标；
(4)如图3，点H在第一象限的抛物线上，过H作轴于M，交于点N，点Q在线段上，连接，满足，与抛物线的对称轴交于点．
①求的度数；
②若，求点的坐标．
2025年辽宁省大连市初中学业水平模拟考试（三）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x﹣2=3
B．x+2=3
C．x﹣2=3（x﹣2）
D．x+2=3（x﹣2）
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
组别
总金额x/元
频数
A
9
B
10
C
12
D
m
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
7
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.94
已知概率求数量
7
0.85
利用菱形的性质求角度
8
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
10
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.94
列一元一次不等式
12
0.85
用勾股定理解三角形
13
0.85
求一次函数解析式
14
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；判断全面调查与抽样调查；求中位数
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
21
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.15
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；折叠问题
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16,17
2
图形的变化
2,4,9,19,21,22,23
3
方程与不等式
5,11,14,17
4
统计与概率
6,18
5
图形的性质
7,12,15,19,21,22,23
6
函数
8,10,13,20,23