陕西省西安市高新第二初级中学2024-2024学年九年级下学期5月中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市高新第二初级中学2024-2024学年九年级下学期5月中考模拟数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数是无理数的是（ ）
2. 如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（ ）”
5. 若一次函数的图象经过点，每当x增加2个单位时，y增加3个单位，此时将一次函数的图象平移后恰好经过原点，下列关于平移方法正确的是（ ）
6. 如图，在中，，以点A为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，若点恰好落在边上，连接，则长为（ ）
7. 如图，为的直径，为的两条弦，交于点C，若，且，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，点在该函数图象上，若，，则与的大小关系是（ ）
二、填空题
9. 实数0、、、中，最小的数是______．
10. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______．
11. 如图，在矩形中，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则的长为______．
12. 已知点、点、点分别是不同象限内的三个点，若其中的两个点是正比例函数与反比例函数的交点，则的值为______．
13. 如图，点为正方形内部一点，，，点为边上一点，且，连接、，则面积的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 求不等式的最大整数解．
16. 化简：．
17. 如图，是锐角三角形，请用尺规作图法作，使它与相切于点E．（保留痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，，点E为上一点，且，连接，求证：．
19. 2025年2月20日西安市教育局印发《2025年西安市初中学业水平体育与健康考试工作方案》，《方案》就“体育与健康”的考试项目、计分方法等进行了规定，某校初三学生小明（男）和小红（女）近期参加完“体育与健康”考试，小明在“耐力、心肺功能”选择的是1000米，若跑进3分57秒，则项目分值为100分，小红在“耐力、心肺功能”选择的是800米，若跑进3分47秒，则此项目分值为100分．已知小明跑1000米的速度是小红跑800米速度的1.5倍，若他俩同时起跑小红跑完800米比小明跑完1000米多用了40秒，请通过计算帮助小明判断这个项目他能否得100分．
20. 小明、小红与另外四名同学一起参加桌面游戏．六个人通过抽签决定座位A、B、C、D、E、F．
(1)小明抽中A座位的概率为______；
(2)若“面对面”座位上的两人为游戏中的盟友，请用“列表”或“画树状图”的方法，求出小明和小红成为盟友的概率．
21. 小明周末到陕西师范大学雁塔校区研学参观，他想借助学校西门外宽为30米的长安南路（即米）测量校内一栋建筑物的高度，于是他站在该建筑物的点B处观察长安南路上的点E，测得俯角恰为，随后他坐电梯上升10米（即米）到达楼顶点A处，站在楼顶点A处观察长安南路上点D，测得俯角为，已知，E、D、C三点共线，请计算出建筑物的高度．（参考数据：，，）
22. 年政府工作报告中指出“我国将大力提振消费，全方位扩大国内需求”，、两家超市为了响应国家的号召，分别开展了优惠活动，具体如下：超市对所有商品按八折出售，超市对购物金额每满元返现金元．
(1)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数表达式．
(2)小明和妈妈打算去超市购买一些日用品，经计算这些日用品的购物金额大于元但小于元，对比完、两家超市的优惠方案后，妈妈说：“若在超市购物金额越大享受的优惠越大，即优惠率越大”，小明思考后认为妈妈说的不一定正确，小明说：“对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，优惠率不变均为，但是超市的优惠方案，随着购物金额的增大，优惠率将会变小”（注：优惠率），请你通过举例说明，小明和妈妈谁说的正确．
23. 为深入贯彻落实《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》，大力弘扬科学家精神，激发学生崇尚科学、探索未知的兴趣，营造“讲科学、爱科学、学科学、用科学”的良好氛围，某中学为选拔“市级科普讲解大赛参赛选手”，先后进行了笔试和演讲比赛．在笔试中甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，92，85．在演讲比赛中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，演讲比赛成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的演讲比赛成绩数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______；______；
(2)求丙同学的演讲比赛成绩c；
(3)演讲比赛成绩、笔试成绩按计算得到综合成绩，学校决定让综合成绩最高的同学代表学校参赛，请你通过计算说明哪位同学将代表学校参赛．
24. 如图，是的外接圆，交的延长线于点D，连接交于点E，．
(1)求证：为的切线．
(2)若，求的值．
25. 已知抛物线经过点和点，且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标．
(2)将抛物线沿x轴平移得到抛物线，抛物线与交于点P，抛物线交x轴交于点，（在的左侧），连接得到、连接、得到，若，求点P的坐标．
26. 【问题提出】
（1）如图，在中，，交于点H，点E、F分别为、上的动点，连接、、，若的面积为6，的长为3，求周长的最小值．
【问题解决】
（2）2025年3月12日，一年一度的植树节到来．植树造林是生态文明建设的重要环节，也是实践绿色发展理念、弘扬生态文化的重要契机之一．西安市高新管委会计划在一片空地上修建一个直径为800米的半圆形森林生态公园．如图所示，小区C恰好位于半圆弧的三等分点上．现在计划在弧上找一个点D，在D处修建一个停车场，为了方便市民进入公园管委会还修建了和两条游览小路．经过与附近居民的调研了解到，居民希望在游览小路上确定一个点E，使得点E到小区C和停车场D的距离相等（即），同时还能再在上确定点M，在上确定点N，沿着点修建健身步道，已知修建健身步道每米的费用是1000元．请你帮助管委会计算出修建健身步道的最低费用．
陕西省西安市高新第二初级中学2024-2024学年九年级下学期5月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．0.42
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向上平移3个单位
B．向下平移2个单位
C．向右平移2个单位
D．向左平移3个单位
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法判断
同学
评委打分的中位数
评委打分的众数
演讲比赛
成绩笔试成绩
甲
a
9分
82分
87分
乙
8分
b
80分
92分
丙
8分
8分
c
85分
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
15
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
6
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
因式分解的应用；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
实数的大小比较
10
0.65
利用菱形的性质求角度；根据正方形的性质求角度；平面镶嵌
11
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.4
根据正方形的性质证明；90度的圆周角所对的弦是直径；全等的性质和SAS综合（SAS）
三、解答题
14
0.85
零指数幂；二次根式的混合运算
15
0.85
求一元一次不等式的整数解
16
0.85
分式加减乘除混合运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
画圆(尺规作图)；有关切线的概念辨析；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
分式方程的行程问题；解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
由扇形统计图求总量；折线统计图；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
四点共圆；线段问题(轴对称综合题)；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,9,14,16
2
图形的变化
2,6,21,24,26
3
图形的性质
4,6,7,10,11,13,17,18,21,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,19
6
统计与概率
20,23
7
数学竞赛
26