2025年辽宁省本溪市模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省本溪市模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ）

6. 如图，已知，∠ABC=60°，∠CDE=160°，则∠BCD的值为（ ）
7. 如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（ ）

8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
9. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点和为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点和；②连接分别交于点，交于点；③连接．若，，三点在一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）
10. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝m，则m的值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______________．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．
13. 如图，点的坐标为，点在轴上，把线段沿轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点的坐标为______．
14. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，在中，，D是上任意一点，连接，过C作于E，连接．若，，则的最小值为______．
三、解答题
16. (1)计算：；
(2)化简： ．
17. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同．
(1)求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？
(2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？
18. 晨光文具店为中考推出了一款“金榜题名”套装，为了解其在中学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个中学中进行了满意度调查（单位：分，满分分，分数越高越受欢迎）．现将从甲、乙两个中学中各随机抽取名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用表示，共分为、、、四个等级：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：
甲中学名学生满意度得分数据：，，，，，，，，，；
乙中学名学生等级所有满意度得分数据：，，，，．
甲、乙中学抽取的学生满意度得分统计表
乙中学抽取的学生满意度得分扇形图
请根据以上信息解答：
(1)求，，的值．
(2)你认为这款文具套装在哪个中学更受学生欢迎？请说明理由；（写出一条即可）
(3)若甲、乙两校共有人参加此次满意度调查，请你估计喜爱这款文具套装的学生有多少人？
19. 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
把上述实物图抽象成如示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上，当窗户关闭时，点E与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
(1)求滑动轨道的长度．
(2)为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）
20. 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：
已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元．
(1)求月销量y与售价x的函数关系式；
(2)设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，点C在以为直径的上，点D是半圆的中点，连接，，，．过点D作交的延长线于点H．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，．
(1)【问题发现】
如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______；
(2)【问题探究】
如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长．
23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，是“三倍点”．
(1)判断下列函数中存在三倍点的是______（填入序号）．
①；②；③；④．
(2)已知二次函数（c为常数）．若该函数经过点，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当时，求出该函数的最小值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．
2025年辽宁省本溪市模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．做
B．最
C．好
D．己
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线垂直平分线段
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
学校
平均数
中位数
众数
甲
乙
售价x（元/箱）
80
90
100
110
…
月销量y（箱）
240
220
200
180
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.94
正方体相对两面上的字
6
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
7
0.85
根据概率公式计算概率；几何概率
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
等边三角形的判定和性质；利用矩形的性质证明；作已知线段的垂直平分线；含30度角的直角三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；把y=ax²+bx+c化成顶点式
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；利用平移的性质求解
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.65
用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；平方差公式分解因式；二次根式的除法
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数
19
0.65
利用平行四边形的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,13,14,19,21,22
3
图形的性质
5,6,9,15,19,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
8,12,17
6
函数
10,13,14,20,23