辽宁省大连市2025年中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市2025年中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（ ）
2. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ）
4. 如图，在四边形中，，，，则的值是（ ）
5. 第33届夏季奥林匹克运动会上，中国体育健儿展现了强大的中国自信与中国力量，共获得40枚金牌．下列体育运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 如图，小明用两根木棍，制成一个测量工具，测量化学实验器材锥形瓶内径的长．若与交于点，，则的长是（ ）
8. 如图，菱形中，，点是对角线的中点，点，分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点重合时，的长是（ ）
9. 抛物线与轴相交于点，点，则关于的一元二次方程的根是（ ）
10. 用相同的时间，某次列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，若平均提速，提速前列车的平均速度为多少?设提速前这次列车的平均速度为，根据行驶时间的等量关系，可列方程是（ ）
二、填空题
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是_____．
12. 一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都摸出红球的概率是_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线，分别在轴和轴上，点的坐标为．则线段的长是_____．
14. 一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积为_____（用含x的代数式表示）．
15. 如图，在中，，对角线，以点为圆心，的长为半径作弧交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则的长是_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分．
信息一：
初中组A队伍的各项成绩如下表所示：
信息二：
为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下：
初中和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”）；
(2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩；
(3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀．
18. 某公司准备采购办公电脑，若采购1台A型电脑和2台B型电脑，需花费1.32万元；若采购3台A型电脑和1台B型电脑，需花费1.46万元．
(1)求A、B两种型号电脑每台的售价各是多少万元？
(2)若该公司采购A、B两种型号的电脑共30台，且总费用不超过14.1万元，求该公司至少要采购多少台A型电脑．
19. 如图，建筑物分别与地面垂直，两建筑物之间的水平距离为，一架无人机以的速度从处起飞，沿射线方向飞行，飞行方向与水平线的夹角为，无人机飞行后到达处，此时从距地面的处观测无人机的仰角为，求处到地面的距离（结果精确到，参考数据：）．
20. 如图，是的直径，点在上，是的切线，，垂足为．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
21. 甲、乙两车沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲车出发后，乙车出发．当甲车行驶时，两车在C地相遇；乙车在C地停留一段时间后继续以原速度匀速行驶，当甲车行驶时，两车同时到达B地．甲、乙两车行驶的路程y（单位：）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
(1)求B、C两地之间的路程；
(2)乙车出发后，当两车之间的路程为时，求甲车行驶的时间．
22. 综合与实践
【了解定义】
如图1，在和中，，点在底的同侧．我们把具有这种位置关系的两个等腰三角形叫做同位等腰三角形．在同位等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线．图1中和是腰角，线段是轴线．
【探究性质】
小明通过测量、折纸的方法猜想同位等腰三角形有以下性质：同位等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的直线垂直平分底边．
小明利用图1给出已知、求证，请帮助小明完成证明．
（1）已知：如图1，和是同位等腰三角形，连接．求证：，直线是线段的垂直平分线．
【辨析理解】
（2）如图2，在中，，点在上，，，垂足为，的延长线与相交于点，点在线段上，且，连接．求证：和是同位等腰三角形．
【拓展应用】
（3）如图3，和是同位等腰三角形，，点在的延长线上，且的延长线与分别交于点，点在上，．若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，连接．
(1)如图1，求的长．
(2)点的坐标为，点在轴正半轴上，且．以点为中心，把线段顺时针旋转得到线段，点的对应点为．
①如图2，将线段沿轴向上平移，平移后点与原点重合，点的对应点为，点在反比例函数的图象上．当时，求证：点在该反比例函数图象上；
②当线段与抛物线有公共点时，请直接写出的取值范围；
(3)约定：抛物线上，两点之间的图象（包括点，）的最高点与最低点纵坐标的差叫做这两点间的图象界差，记为．点都在抛物线上，它们的横坐标分别为，，其中；是否存在的值，使得?若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
辽宁省大连市2025年中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．
A．60
B．65
C．75
D．130
A．自由式小轮车
B．游泳
C．乒乓球
D．网球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
编程
调试
搭建
讲解
A队伍成绩/分
8
8
7
5
平均数
中位数
众数
方差
初中组
10
高中组
9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；相反意义的量
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
实数与数轴
4
0.85
多边形内角和问题；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
5
0.94
中心对称图形的识别
6
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
7
0.94
相似三角形的判定与性质综合
8
0.85
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；根据等角对等边证明等腰三角形
9
0.94
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
10
0.85
列分式方程
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
根据正方形的性质求线段长；坐标与图形综合
14
0.85
列代数式
15
0.65
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的加减中的化简求值；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求加权平均数；求众数
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质和判定的综合应用；特殊三角形的三角函数
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
反比例函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,14,16
2
图形的变化
2,5,7,8,19,20,22,23
3
图形的性质
4,8,13,15,19,20,22
4
方程与不等式
4,10,11,18
5
函数
9,13,21,23
6
统计与概率
12,17